函数的单调性与导数

一、选择题：

1． 使函数f(x) x3

3x2

1是减函数的区间为

A． 2, B． ,2 ． ,0 D． 0,2

2． 若函数y a(x3 x)的减区间为( 3,3

)，则a的范围是

A．a 0 B． 1 a 0 C33

． a 1 D． 1 a 1 3． 函数y=3x－x3

的单调增区间是

A． 0,

B． , 1 C． 1,1

D． 1,

4． 若在区间(a,b)内,f'(x) 0,f(a) 0，则在(a,b)内

A．f(x) 0 B． f(x) 0 C． f(x) 0 D． f(x)的正负不确定

5． 定义在R上的函数f(x)的导数f'(x) kx b，其中常数k 0，则函数f(x)

A． 在( , )上递增 B． 在( b

, )上递增C． 在( , b

)上递增 D． 在( k

, )上递减

6． 函数y f(x)的图象过原点且它的导函数k

y f (x)的图象是如图所

示的一条直线, 则y f(x)的图象的顶点在 ( )

A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限

7 .设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如右图，则导函数f′(x)的图象可能是( )

8.对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x－1）f （x） 0，则必有（ ） A.f（0）＋f（2） 2f（1） B. f（0）＋f（2） 2f（1） C. f（0）＋f（2） 2f（1） D. f（0）＋f（2） 2f（1） 9.设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，g(x) 0,，当x 0时，f (x)g(x) f(x)g (x) 0,且f( 3) 0,则不等式f(x)/g(x) 0的解集是 （ ）

A．( 3,0) (3, ) B．( 3,0) (0,3) C．( , 3) (3, ) D．( , 3) (0,3)

10.设p：f(x)＝x3＋2x2

＋mx＋1在(－∞，＋∞)内单调递增，q：m≥43，则p是q的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

11.设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线y f(x)在x 5处的切线的斜率为（ ）

Ａ．

15

Ｂ．0

Ｃ．

15

Ｄ．5

12．下列函数中，在区间(－1,1)上是减函数的是( )

A．y＝2－3x2

B．y＝lnx C．y＝1x－2

D．y＝sinx

二、填空题

13.函数f(x)＝x2－2ln x的单调减区间是________

14.若f(x)＝－12

＋bln(x＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则b的取值范围是___15．若函数f(x2

)＝x3

＋bx2

＋cx＋d的单调减区间为[－1,2]，则b＝________，c＝________.

16． 已知函数y＝3x3 2x2 1在区间(m, 0)上为减函数, 求m的取值范围_______。

17.若f(x)＝－1

2

x2＋bln(x＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则b的取值范围是__

三.解答题

18．求下列函数的单调区间：

(1)y＝x－lnx； (2)y＝13

32x (3)f(x)＝xx

；

(4)f(x)＝sinx(1＋cosx)(0≤x≤2π)．（3）f(x)＝x3－3x2

－9x＋1

19.已知函数f(x) 2x3 ax与g(x) bx2

c的图像都过P(2,0),且在该点处有公共切线，求

f(x),g(x)的表达式

ex

20.设函数f(x) x2 ax a

，其中a为实数．（I）若f(x)的定义域为R，求a的取值范围；（II）当f(x)

的定义域为R时，求f(x)的单调减区间.

21.已知函数f(x) x3 ax2

x

1，

a R.（Ⅰ）讨论函数f(x)的单调区间；

（Ⅱ）设函数f(x)在区间 2， 1 33

内是减函数，求a的取值范围．