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【成才之路】高二数学 1、3-3-1函数的单调性与导数同步练习 新人教A版选修1-1

3.3.1函数的单调性与导数

一、选择题

32

1．设f(x)＝ax＋bx＋cx＋d(a＞0)，则f(x)为增函数的一个充分条件是( ) A．b2

－4ac＞0 B．b＞0，c＞0 C．b＝0，c＞0

D．b2

－3ac＞0

[答案] C

2．函数f(x)＝2x2

－lnx的单调递增区间是( ) A．(0，1

2

)

B．(0，

24

C．1

2

D．(－120)及(012

[答案] C

[解析] 函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，

f′(x)＝4x1f′(x)>0，得x>1

x2

，

∴函数f(x)在 1 2

上单调递增． 3．(2009·广东文，8)函数f(x)＝(x－3)ex

的单调递增区间是( A．(－∞，2) B．(0,3) C．(1,4)

D．(2，＋∞)

[答案] D

[解析] 考查导数的简单应用．

f′(x)＝(x－3)′ex＋(x－3)(ex)′＝(x－2)ex，

令f′(x)>0，解得x>2，故选D.

4．函数y＝xsinx＋cosx，x∈(－π，π)的单调增区间是( ) A.

－π，－π2 和 π 0，2 B. －π20 和

0，π 2

C. －π，－π2 和 π 2，π

D. －π20 和 π 2π

[答案] A

[解析] y′＝xcosx，当－π<x<π

2

) 1

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