1.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x 0时，f(x)满足2f(x) xf'(x) xf(x)，则f(x)在区间 1,1 内（ ）【B】

A.没有零点 B.恰有一个零点 C.至少一个零点 D.至多一个零点 【解析】由于x 0且2f(x) xf'(x) xf(x) 2xf(x) x2f'(x) x2f(x)，令g(x) x2f(x) x2f(x)g'(x) g(x)

g'(x) g(x)，即g'(x) g(x) 0，令F(x) F'(x) 0，故x 0时，xx

ee

F(x) F(0) 0，显然x 0为唯一零点。

x 1,1 2.已知以T

4为周期的函数f(x) ，其中m 0。若方程3f(x) x恰在有5个

1 x 2,x 1,3

实数解，则m的取值范围为（ ）

8484A)

B C.(,)

D.(

333333

1

3.已知函数f(x) log3(x 1) ()x 1有2个不同的零点x1,x2，则（ ）【D】

3

A.x1x2 1 B.x1x2 x1 x2 C.xx x1x2 12 D.x1x2 x1 x2

★设函数f(x) lnx e x,g(x) lnx e x的零点分别为x1,x2，则【C】

A.x1 x2 2 B.1 x1 x2 2 C.0 x1 x2 1 D.x1 x2 1

★设方程3x ln( x)的两个根为x1,x2，则（ ）【D】

A.x1 x2 0 B.x1 x2 1 C.x1 x2 1 D.0 x1 x2 1

log2x,0 x 2

4.已知f(x) 1，关于x的方程f(x) a在 0,4 上有3个不相等的实数根，且

f(x 2),x 2 2

【D】 x1 x2 x3，则x22 x3的取值范围为（ ）

725 925

A. , B.(7,17) C.1,3 D. ,

24 24 44

11

【解析】 x 2,4 时，f(x) f(x 2) log2(x 2), f(x) a在 0,4 上有3个不相等的实数

22

11

根时， a 1, log2x2 a x2 2a,log2(x3 2) a,2 x3 3, x3 2 4 a，

22

925

x22 x3 4a 4 a 2 , 。

24

1

5.若不等式x2 2mx 2m 1 0对0 x 1恒成立，则m的取值范围为m

2

6.已知定义在R上的可导函数y f(x)的导函数为f'(x)，满足f'(x) f(x)，且y f(x 1)为偶函

数，f(2) 1，则f(x) ex的解集为 【法一】（特值法）令f(x) 1；

【法二】易知y f(x)的对称轴为直线x 1，则f(2) f(0) 1，又f'(x) f(x)得到

f(x)f'(x) f(x)

，那么g'(x) 0，得到函数y g(x)在R为x2xee

减函数，由上可知，g(0) 1，当x 0,g(x) 1，即f(x) ex，故所求解集为(0, )。

m

7.已知函数f(x) lnx (m R)在区间 1,e 上取得最小值4，则m ___ 3e

xm

【解析】函数f(x) lnx (m R)在区间 1,e 上取得最小值4，则f(x) 4在 1,e 上恒成立，则

xf'(x) f(x) 0。构造函数g(x)