函数的单调性与导数

一、选择题：

1． 使函数f(x) x3 3x2 1是减函数的区间为

A． 2, B． ,2 ． ,0 D． 0,2

2． 若函数y a(x3 x)的减区间为( 33

A．a 0 B． 1 a 0 C3,3

)，则a的范围是

． a 1 D． 1 a 1 3． 函数y=3x－x3的单调增区间是

A． 0,

B． , 1 C． 1,1

D． 1,

5． 定义在R上的函数f(x)的导数f'(x) kx b，其中常数k 0，则函数f(x)

A． 在( , )上递增 B． 在( b

, )上递增

C． 在( , b

k6． 函数y f(x)的图象过原点且它的导函数k

)上递增 D． 在( , )上递减

y f (x)的图象是如图示的一条直线, 则y f(x)的图象的顶点在 ( )

A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限

7 .设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如右图，则导函数f′(x)的图象可能是( )

10.设p：f(x)＝x3＋2x2

＋mx＋1在(－∞，＋∞)内单调递增，q：m≥43，则p是q的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 12．下列函数中，在区间(－1,1)上是减函数的是( )

A．y＝2－3x2

B．y＝lnx C．y＝1x－2

D．y＝sinx

二、填空题

13.函数f(x)＝x2－2ln x的单调减区间是________

15．若函数f(x)＝x3＋bx2

＋cx＋d的单调减区间为[－1,2]，则b＝________，c＝________.

16． 已知函数y＝3x3 2x2 1在区间(m, 0)上为减函数, 求m的取值范围_______。

三.解答题

18．求下列函数的单调区间：

(1)y＝x－lnx； (2)y＝12x (3)f(x)＝x3

3x

；

3）f(x)＝x3－3x2

－9x＋1

21.已知函数f(x) x3 ax2

x

1，

a R.（Ⅰ）讨论函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）设函数f(x)在区间 2

， 1 33

内是减函数，求a的取值范围．

所