专题升级训练16 计数原理、二项式定理

(时间：60分钟 满分：100分)

一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)

1．从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为( )． A．24 B．18 C．12 D．6

2．6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品．已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为( )． A．1或3 B．1或4 C．2或3 D．2或4

1

3．(x2＋2) 1 5的展开式的常数项是( )．

x2 A．－3 B．－2 C．2 D．3

4．设集合P＝{x,1}，Q＝{y,1,2}，其中x，y∈{1,2，3，…，9}，且P Q.把满足上述条件的一对有序整数对(x，y)作为一个点的坐标，则这样的点的个数是( )． A．9个 B．14个

C．15个 D．21个

5．在(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8的展开式中，含x3的项的系数是( )．

A．74 B．121 C．－74 D．－121

6．将1,2,3，…，9这9个数字填在3×3的正方形方格中，要求每一列从上到下的数字依次增大，每一行从左到右的数字也依次增大，当4固定在中心位置时，则填写方格的方法有( )． A．6种 B．12种 C．18种 D．24种

二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)

7．某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其它三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为__________(用数字作答)．

π

8．(2012·江西南昌一模，理12)设数为__________．

n＝ 26sinxdx

2

，则二项式 x－n的展开式中，x2项的系

x9．设(x－1)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，则a10＋a11＝__________.

三、解答题(本大题共3小题，共46分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 10．(本小题满分15分)将一个四棱锥的每个顶点染上颜色，使同一条棱上的两端点异色，如果有5种颜色可供使用，那么不同的染色方法总数有多少种？

11．(本小题满分15分)6个人坐在一排10个座位上，问(1)空位不相邻的坐法有多少种？(2)4个空位只有3个相邻的坐法有多少种？(3)4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种？ 12．(本小题满分16分)(1)若(1＋x)n的展开式中，x3的系数是x的系数的7倍，求n. (2)已知(ax＋1)7(a≠0)的展开式中，x3的系数是x2的系数与x4的系数的等差中项，求a.