您的位置： 免费文档所有分类 线性代数公式定理综合汇集

线性代数公式定理综合汇集

第一章

1．逆序数 1.1 定义

行列式

n个互不相等的正整数任意一种排列为：i1i2 in，规定由小到大为标准次序，当某两个元素的先后次序与标准次序

不同时，就说有一个逆序数，该排列全部逆序数的总合用 i1i2 in 表示， i1i2 in 等于它所有数字中后面小于前面数字的个数之和。 1.2 性质

一个排列中任意两个元素对换，排列改变奇偶性，即 2 1 1。 证明如下：

设排列为a1 alab1 bmbc1 cn，作m次相邻对换后，变成a1 alabb1 bmc1 cn，再作m 1次相邻对换后，变成a1 albb1 bmac1 cn，共经过2m 1次相邻对换，而对不同大小的两元素每次相邻对换逆序数要么增加1 ，要么减少1 ，相当于 2 1 1，也就是排列必改变改变奇偶性，2m 1次相邻对换后 2 1 故原命题成立。

2．n阶行列式的5大性质

性质1：转置（行与列顺次互换）其值不变。 性质2：互换任意两行（列）其值变号。

性质3：任意某行（列）可提出公因子到行列式符号外。

性质4：任意行列式可按某行（列）分解为两个行列式之和。

性质5：把行列式某行（列） 倍后再加到另一行（列），其值不变。

行列式的五大性质全部可通过其定义证明；而以后对行列式的运算主要是利用这五个性质。

线性代数公式定理综合汇集

对性质4的重要拓展：

设n阶同型矩阵，A aij; B bij A B aij bij，而行列式只是就某一列分解，所以，A B应当是2个行列式之和，即A B A B。

线性代数公式定理综合汇集

韦达定理的一般形式为：

n

2m 1

1 1 1，

n

anx an 1x

nn 1

an 2x

n 2

a0 0

i 1

xi

an 1an

n

;

i j 1

xixj

an 2an

n

; xi 1

i 1

n

a0an

第1页

你可能喜欢

  • 概率论数理统计公式
  • 线性代数公式大全
  • 概率论与数理统计复习
  • 考研数学知识点
  • 概率论与数理统计试题
  • 考研高数基础
  • 大一高数资料

线性代数公式定理综合汇集的相关文档搜索

线性代数公式定理综合汇集相关文档

最新文档

返回顶部