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高一数学三角函数的图像和性质

高一数学三角函数的图像性质

1、正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y sinx和余弦函数y cosx图象的作图方法：五点法：先取横坐标分别为0，

2

, ,

3

,2 的五点，再用光滑的曲线把这五点连接起来，就得到正弦曲线和余弦曲线2

在一个周期内的图象。

高一数学三角函数的图像和性质

高一数学三角函数的图像和性质

2、正弦函数y sinx(x R)、余弦函数y cosx(x R)的性质： （1）定义域：都是R。

（2）值域：都是 1,1 ；①对y sinx，当x 2k

Z

2

3

当x 2k Z 时，y取最大值1；

2

时，y取最小值－1；②对y cosx，当x 2k k Z 时，y取最大值1，当x 2k k Z 时，

y取最小值－1。

3、周期性：①y sinx，y cosx的最小正周期都是2

；②f(x) Asin( x )和

f(x) Acos( x )的最小正周期都是T

4、奇偶性、对称性与单调性：

奇偶性与单调性：

2 。 | |

①正弦函数y sinx(x R)是奇函数，对称中心是 k ,0 k Z ，对称轴是直线x k ②余弦函数y cosx(x R)是偶函数，对称中心是 k

2

k Z ；

,0 k Z ，对称轴是直线x k k Z ；2

（正(余)弦型函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于x轴的直线，对称中心为图象与x轴的交点）。 单调性： ①y sinx在 2k

2

,2k

2

k Z上单调递增，在 2k

2

,2k

3

k Z 单调递减； 2

②y cosx在 2k ,2k k Z 上单调递减，在 2k ,2k 2 k Z 上单调递增。

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