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概率论与数理统计公式总结

第一章

P(A+B)=P(A)+P(B)- P(AB)

特别地，当A、B互斥时， P(A+B)=P(A)+P(B) 条件概率公式

P(A|B) P(AB)

P(B)

概率的乘法公式

P(AB) P(B)P(A|B) P(A)P(B|A)

全概率公式：从原因计算结果

n

P(A) P(Bk)P(A|Bk)

k 1

Bayes公式：从结果找原因

P(BA) P(B|B

i)P(Ai)k|

n

P(B(A|B

k)Pk)k 1

第二章

二项分布（Bernoulli分布）——X~B(n,p)

P(X k) Ck knpk(1 p)n，(k 0,1,...,n)

泊松分布——X~P(λ)

P(X k)

k

k!

e，(k 0,1,...)

概率密度函数

f(x)dx 1

怎样计算概率

P(a X b)

P(a X b) b

f(x)dx

a

均匀分布X~U(a,b)

f(x)

1

b a

(a x b)

指数分布X~Exp (θ)

f(x)

1

x/

e(x 0)

分布函数

对离散型随机变量 F(x) P(X x) P(X k)

k x

对连续型随机变量

x

F(x) P(X

x)

f(t)dt

分布函数与密度函数的重要关系：

F(x) P(X x) x

f(t)dt

F'(x) f(x)

二元随机变量及其边缘分布 分布规律的描述方法

联合密度函数 f(x,y)

联合分布函数 F(x,y)

f(x,y) 0

f(x,y)dxdy 1

0 F(x,y) 1 F(x,y) P{X x,Y y}

联合密度与边缘密度

f

X(x)

f(x,y)dy

f Y(y)

f(x,y)dx

离散型随机变量的独立性

P{X i,Y j} P{X i}P{Y j}

连续型随机变量的独立性

f(x,y) f(x)f

XY(y)

第三章

数学期望

离散型随机变量，数学期望定义

E(X)

k

k

x

k

P

连续型随机变量，数学期望定义 E(X) x f(x)dx

E(a)=a，其中a为常数

E(a+bX)=a+bE(X)，其中a、b为常数

E(X+Y)=E(X)+E(Y)，X、Y为任意随机变量

随机变量g(X)的数学期望 E(g(X))

g(xk)pk

k常用公式

E(X) xipij

E(X) xf(x,y)dxdy

i

j

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