采用辛算法数值求解一维立方非线性Schrödinger方程,研究了随着非线性参数的变化立方非线性 Schrödinger 方程的动力学性质和解的模式的漂移。数值结果表明,随着非线性参数的增加解模式的漂移速度越来越快。

立方非线性Schrödinger方程的动力学性质研究及其

解模式的漂移*

罗香怡，刘学深，丁培柱

（吉林大学原子与分子物理研究所，长春 130012）

[摘要] 采用辛算法数值求解一维立方非线性Schrödinger方程，研究了随着非线性参数的变

化立方非线性Schrödinger方程的动力学性质和解的模式的漂移。数值结果表明，随

着非线性参数的增加解模式的漂移速度越来越快。

[关键词] 动力学性质；相轨线；解模式的漂移；辛算法

[中图分类号] 0241

0、前言

非线性Schrödinger 方程是物理学中的一个重要模型，可以描述许多物理过程，例如：

激光聚变、波色—爱因斯坦凝聚、等离子体物理、非线性光学、分子动力学、流体力学等等

[1-3]。近年来关注的焦点之一是非线性动力学行为的研究，已经发现了许多有趣的现象。Moon

[4]阐明了在非线性Schrödinger方程中同宿轨道和相干模式之间的关系，并且指出如果在初值

中增加一个微扰项则会出现不规则的同宿轨道。Zhou[5]等讨论了一般非线性Schrödinger方程

在一维和二维空间中随着非线性项变化的时空性质。Tan和Mao[6]应用数值方法发现解的两

种模式漂移运动，应用微扰的方法阐明了解的漂移模式在非线性Schrödinger方程中是普遍的

现象。我们[7-9]曾应用辛算法研究了立方非线性Schrödinger方程随着非线性参数变化的动力

学行为。

自从Ruth[10]和冯康[11]提出了求解哈密顿系统的辛算法之后，人们对辛和多辛算法及其

应用进行了系统的研究。Sanz-Serna[12]研究了辛Runge-Kutta方法。Yoshida[13]提出了构造可

分哈密顿系统辛格式的对称幂方法等等。目前辛算法已广泛应用于许多学科领域，并且取得

了很好的成果。非线性Schrödinger方程可以转化成哈密顿形式[14]，具有辛结构，它的时间演

化是辛变换的演化，辛算法是求解非线性Schrödinger方程的合理的数值方法。本文我们应用

辛算法数值求解一维立方非线性Schrödinger方程。阐明了随着非线性参数变化时一维立方非

线性Schrödinger方程的基本的动力学性质及其解模式的漂移。

本文安排如下：

第一节，计算一维立方非线性Schrödinger方程的辛算法。第二节，研究随着非线性参

数的变化一维立方非线性Schrödinger方程的基本的动力学性质。第三节，研究随着非线性

参数的变化解模式的漂移。第四节，简单的讨论。

1、求解一维立方非线性Schrödinger 方程的辛算法

一维立方非线性Schrödinger 方程

E 2E i+2+q|E|2E=0, (1) t x

* 高等学校博士学科点专项科研基金(20050183010)资助课题.

罗香怡(1980-)，女，硕士生，从事非线性物理方面的研究