[教案精品]新课标高中数学人教A版必修四全册教案3.2简单的三角恒等变换(三)
3.2简单的三角恒等变换（三）
教学目标
（一） 知识与技能目标
熟练掌握三角公式及其变形公式．
（二） 过程与能力目标
抓住角、函数式得特点，灵活运用三角公式解决一些实际问题．
（三） 情感与态度目标
培养学生观察、分析、解决问题的能力．
教学重点
和、差、倍角公式的灵活应用．
教学难点
如何灵活应用和、差、倍角公式的进行三角式化简、求值、证明．
教学过程
例1：教材P141面例4
例1. 如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为
3的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇
形的内接矩形.记∠COP＝ ，求当角 取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积.
例2：把一段半径为R的圆木锯成横截面为矩形的木料，怎样锯法能使横截面的面积最大？（分别设边与角为自变量）
解：（1）如图，设矩形长为l，则面积S l4R l， 22
4R2
2R2, 所以S l(4R l) (l) 4Rl,当且仅当l 2222222222
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即l 2R时，S2取得最大值4R4，此时S取得最大值2R2，矩形的宽为
2R2
2R即长、宽相等，矩形为圆内接正方形. 2R
（2）设角为自变量，设对角线与一条边的夹角为 ，矩形长与宽分别为
2Rsin 、2Rcos ，所以面积S 2Rcos 2Rsin 2R2sin2 .
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