高中数学必修4(北师版)第一章1.5 正弦函数的性质与图像(与最新教材完全匹配)知识点总结含同步练习题及答案

高中数学必修4(北师版)知识点总结含同步练习题及答案 第一章三角函数 1.5正弦函数的性质与图像

一、知识清单 三角函数的性质三角函数的图象

二、知识讲解 1.三角函数的性质描述：正弦函数的性质定义域： R;值域：[ 1, 1];当且仅当 x= 2kπ+

1,其中 k∈ Z;

π 3π时取得最大值 1,当且仅当 x= 2kπ+时取得最小值 2 2

周期性：最小正周期为 2π;奇偶性：奇函数；单调性：在[

递减.正弦型函数 y= A sin (ωx+φ)的性质周期性：最小正周期为 T=频率 f=

πππ 3π+ 2kπ,+ 2kπ] (k∈ Z)上单调递增；在[+ 2kπ,+ 2kπ] (k∈ Z)上单调 2 2 2 2 2π;|ω|

|ω| 1,初相为φ;= T 2π值域为[ |A|,|A|],最大值为|A|,最小值为 |A| .|A|又称为振幅. 余弦函数的性质定义域： R;值域：[ 1, 1];当且仅当 x= 2kπ时取得最大值 1,当且仅当 x= 2kπ+π时取得最小值 1,其中 k∈ Z;周期性：最小正周期为 2π;奇偶性：偶函数；单调性：在[2kπ, (2k+ 1)π] (k∈ Z)上单调递减；在[(2k+ 1)π, 2(k+ 1)π] (k∈ Z)上单调递增.正切函数的性质定义域：{x∣∣ x≠ 2+ kπ, k∈ Z};值域： R;周期性：最小正周期为π;奇偶性：奇函数；

π

单调性：正切函数在每一个开区间 (

ππ+ kπ,+ kπ), k∈ Z内都是增函数. 2 2

例题：求使下列函数取得最大值和最小值的 x的取值范围，并说出最大值和最小值是什么：(1)

π )(0≤ x≤π);(3)y= 2 cos2 x+ 5 sin x 4 . 4解：(1)当 x= kπ(k∈ Z)时，函数 y=| sin x|取得最小值 0; y=| sin x|;(2)y= 2 sin(x