高中数学必修4(北师版)第二章2.3(与最新教材完全匹配)知识点总结含同步练习题及答案

高中数学必修4(北师版)第二章2.3 从速度的倍数到数乘向量(与最新教材完全匹配)知识点总结含同步练习题及答案

高中数学必修4(北师版)知识点总结含同步练习题及答案 第二章平面向量 2.3从速度的倍数到数乘向量

一、知识清单 平面向量的数乘与平行平面向量的分解

二、知识讲解 1.平面向量的数乘与平行描述:向量的数乘

一般地,我们规定实数λ与向量 a的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘 (multiplication of vector by scalar),记作λ a,它的长度规定如下:

∣λ→∣=|λ|∣→∣∣∣∣ a∣∣∣a∣∣→→→→当λ> 0时,λ a的方向与 a的方向相同;当λ< 0时,λ a的方向与 a的方向相反;→→当λ= 0时,λ a= 0 .→→→→λ a中的实数λ,叫做向量 a的系数.数乘向量的几何意义就是把向量 a沿着 a的方向→或 a的反方向放大或缩小. 数乘运算规律设λ,μ为实数,那么

→→λ(μ a )= (λμ) a;→→→ (λ+μ) a=λ a+μ a;→→→→λ( a+ b )=λ a+λ b .→→→→→→→特别地,( λ) a= (λ a )=λ( a ),λ( a b )=λ a λ b . 向量的加法、减法和数乘向量的综合运算,通常叫做向量的线性运算.平行向量基本定理

→→λ,使 a=λ b . 例题:化简下列各式: (1)

如果 a=λ b,则 a∥ b;反之,如果 a∥ b,且 b≠ 0,则一定存在唯一一个实数

(2)(λ μ) ( a+ b ) (λ+μ) ( a b ).

→→ 2→ 1→ 1→[(4 a 3 b )+ b (6 a 7 b )]; 3 3 4→→→→

解:(1)

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