初三复习最值问题
初三复习最值问题,尖子生优秀讲义。
初三复习最值问题
最值问题是初中数学的重要内容，无论是代数问题还是几何问题都有最值问题，在中考压轴题中出现比较高的主要有利用重要的几何结论（如两点之间线段最短、三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边、垂线段最短等）以及用一次函数和二次函数的性质来求最值问题。
【利用几何变换求最值】
1.1 对称变换可以把点从对称轴的一侧翻到另一侧，从而达到不改变线段的长度却改变其位置的目的．对称变换是把复杂的最值问题转化成基本问题的常用手段．
例1 定义一种变换：平移抛物线F1得到抛物线F2，使F2经过F1的顶点A．设F2的
对称轴分别交F1、F2于点D、B，点C是点A关于直线BD的对称点． 如图1，若F1：y
1227
x x ，
经过变换后，AC 点P是直线AC333
上的动点，求点P到点D的距离和到直线AD的距离之和的最小值．
图1
图2
1.2 平移变换的特征是对应线段平行且相等，它可以改变线段的位置却不改变其方向和长度．平移变换是把复杂的最值问题转化为基本问题的重要手段．
例2 （人教版七年级（下）第五章造桥选址问题）如图3，A和B两地在一条河的两
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