全国初中数学竞赛辅导(初3)第18讲_平面几何中的最值问题
§第十八讲 平面几何中的最值问题
在平面几何中，我们常常遇到各种求最大值和最小值的问题，有时它和不等式联系在一起，统称最值问题．如果把最值问题和生活中的经济问题联系起来，可以达到最经济、最节约和最高效率．下面介绍几个简例． 例1 已知AB是半圆的直径，如果这个半圆是一块铁皮，ABDC是内接半圆的梯形，试问怎样剪这个梯形，才能使梯形ABDC的周长最大(图3－91)？
分析 本例是求半圆AB的内接梯形的最大周长，可设半圆半径为R．由于AB∥CD，必有AC=BD．若设CD=2y，AC=x，那么只须求梯形ABDC的半周长u=x+y+R的最大值即可． 解 作DE⊥AB于E，则
x2=BD2=AB·BE
＝2R·(R-y)＝2R2-2Ry，
所以
所以求u的最大值，只须求-x2+2Rx+2R2最大值即可．
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