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2004年全国初中数学联合数学竞赛试题

第一试

一．选择题

1．已知abc ≠0，且a+b+c =0, 则代数式222

a b c bc ca ab

++的值是（ ） (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0

2．已知p,q 均为质数，且满足5p 2

+3q=59，则以p+3,1-p+q,2p+q-4为边长的三角形是（ ） (A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 等腰三角形

3． 一个三角形的边长分别为a,a,b ，另一个三角形的边长分别为b,b,a ，其中a>b ，若两个三角形的最小内角相等，则

a

b

的值等于（ ）

(A)

12 (B) 12 (C) 22 (D) 2

2

4．过点P(-1,3)作直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，这样的直线可以作（ ）

(A) 4条 (B) 3条 (C) 2条 (D) 1条

5．已知b 2-4ac 是一元二次方程ax 2

+bx+c=0(a ≠0)的一个实数根，则ab 的取值范围为（ ） (A) 18ab ≥

(B) 18ab ≤ (C) 14ab ≥ (D) 1

4

ab ≤ 6．如图，在2×3矩形方格纸上，各个小正方形的顶点称为格点，则以格点为顶点的等腰直

角三角形的个数为（ ）

(A) 24 (B) 38 (C) 46 (D) 50

二．填空题 1．计算

++ = .

2．如图ABCD 是边长为a 的正方形，以D 为圆心，DA 为半径的圆弧与以BC 为直径的半圆交于另一点P ，延长AP 交BC 于点N ，则

BN

NC

= .