初二数学 20130927

注意： (1)二次项、二次项系数、一次项、一次项系数，常数项都包括它前 面的符号。 (2)要准确找出一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数 项，必须把它先化为一般形式。 (3)形如 ax2 bx c 0 不一定是一元二次方程，当且仅当 a 0 时是 一元二次方程。 例 1 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和 常数项。 7 (1) 5 x 2 x ; (2) x 2 x 3 8 ; (3) 3x 4 x 3 x 2 2 2

例 2 已知关于 x 的方程 m 1 x m

2

2

m 1 x 2 0 是一元二次方程时，则 m

知识点三 一元二次方程的解 使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解，如：当 x 2 时，

x 2 3x 2 0 所以 x 2 是 x 2 3x 2 0 方程的解。一元二次方程的解也 叫一元二次方程的根。

知识点四 建立一元二次方程模型 建立一元二次方程模型的步骤是：审题、设未知数、列方程。 注意： (1)审题过程是找出已知量、未知量及等量关系； (2)设未知数要带 单位； (3)建立一元二次方

程模型的关键是依题意找出等量关系。 例 如图(1) ,有一个面积为 150 ㎡的长方形鸡场， 鸡场一边靠墙(墙长 18m) ,另三边用竹篱笆围成， 若竹篱笆的长为 35m,求鸡场的长和宽各为多少？ 鸡场 (只设未知数，列出方程，并将它化成一般形式。 )

因式分解法、直接开平方法 知识点一 因式分解法解一元二次方程 如果两个因式的积等于 0,那么这两个方程中至少有一个等于 0,即若 pq=0 时，则 p=0 或 q=0。 用因式分解法解一元二次方程的一般步骤： (1)将方程的右边化为 0; (2) 将方程左边分解成两个一次因式的乘积。 (3)令每个因式分别为 0,得两个一元 一次方程。 (4)解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。 2