高中高考数学错题集精讲精析

高中高考数学错题集精讲精析 高中高考数学错题集精讲精析 “会而不对，对而不全”一直以来成为制约学生数学成绩提高的重要因素，成为学生挥之不去的 痛，如何解决这个问题对决定学生的高考成败起着至关重要的作用。本文结合笔者的多年高三教 学经验精心挑选学生在考试中常见的 66 个易错、易混、易忘典型题目，这些问题也是高考中的热 点和重点，做到力避偏、怪、难，进行精彩剖析并配以近几年的高考试题作为相应练习，一方面 让你明确这样的问题在高考中确实存在，另一方面通过作针对性练习帮你识破命题者精心设计的 陷阱，以达到授人以渔的目的，助你在高考中乘风破浪，实现自已的理想报负。 【易错点 1】忽视空集是任何非空集合的子集导致思维不全面。 例1、 设

表示以(3,4)为圆心，以 r 为半径的圆，当两圆无公共点即两圆相离或内含时，求半径 r 的取 值范围。思维马上就可利用两圆的位置关系来解答。此外如不等式的解集等也要注意集合语言的 应用。 【练 1】已知集合

A = { x | x 2 + 4 x = 0} 、 B = { x | x 2 + 2 ( a + 1) x + a 2 1 = 0} ,若 。答案： a

B A ,则实数 a 的取值范围是

= 1 或 a ≤ 1 。

【易错点 2】求解函数值域或单调区间易忽视定义域优先的原则。

例 2、已知 a

A = { x | x 2 8 x + 15 = 0} , B = { x | ax 1 = 0} ,若 A I B = B ,求实数

( x + 2)

2

+

y2 = 1 ,求 x 2 + y 2 的取值范围 4

【易错点分析】此题学生很容易只是利用消元的思路将问题转化为关于 x 的函数最值求解，但极

组成的集合的子集有多少个？ 【易错点分析】此题由条件

A I B = B 易知 B A ,由于空集是任何非空集合的子集，但在解

易忽略 x、y 满足 大。

题中极易忽略这种特殊情况而造成求解满足条件的 a 值产生漏解现象。 解析：集合 A 化简得 A =

( x + 2)

2

y2 + = 1 这个条件中的两个变量的约束关系而造成定义域范围的扩 4

{3,5} ,由 A I B = B 知 B A 故(Ⅰ)当 B = φ 时，即方程 时，即方程 ax 1 = 0 的解为 3 或 5,

ax 1 = 0 无解，此时 a=0 符合已知条件(Ⅱ)当 B ≠ φ 代入得 a

解析： 由于

( x + 2) + 2

y2 y2 = 1 得(x+2)2=14 4 当 x=-

≤1, -3≤x≤-1 从而 x +y =-3x -16x-12= ∴

2

2

2

=

1 1 1 1 3 或 。综上满足条件的 a 组成的集合为 0, , ,故其子集共有 2 = 8 个。 3 5 3 5 B时，要树立起分类讨论的

+

【知识点归类点拔】 (1)在应用条件 A∪B=B A∩B=A A 数学思想，将集合A是空集Φ的情况优先进行讨论.

28 2 2 因此当 x=-1 时 x +y 有最小值 1, 3 28 是[1, ] 3

8 28 2 2 2 2 时，x +y 有最大值 。故 x +y 的取值范围 3 3

(2)在解答集合

问题时，要注意集合的性质“确定性、无序性、互异性”特别是互异性对集合元 素的限制。有时需要进行检验求解的结果是满足集合中元素的这个性质，此外，解题过程中要注 意集合语言(数学语言)和自然语言之间的转化如：

【知识点归类点拔】事实上我们可以从解析几何的角度来理解条件

( x + 2)

2

+

y2 = 1对 4

x、y

A = {( x, y ) | x 2 + y 2 = 4} , > 0 ,若 A I B = φ 求 r 的取值范围。将集

的限制，显然方程表示以(-2,0)为中心的椭圆，则易知-3≤x≤-1, 2 ≤ 可通过三角换元转化为三角最值求解。

y ≤ 2 。此外本题还

B=

{( x, y ) | ( x 3)

2

+ ( y 4) = r 2 2

}

,其中 r

合所表达的数学语言向自然语言进行转化就是：集合 A 表示以原点为圆心以 2 的半径的圆，集合 B 1