结构化学

量 子 论 的 引 入

黑体辐射 光电效应

Plank 提出振子能量ε=nhν, h=6.626×10-34 J s Einstein 光子能量 ε=hν, p=h/λ

氢原子光谱 Bohr 理论: 定态; 角动量 nh/(2π); hν=| E1-E2 |, a0=0.529Å

对微观粒 子进一步 认识 r

德布罗义波, λ=h/(mv); Born 指出物质波是几率波 几率波; 几率波 海森保: 海森保 ΔxΔPX≥h i 2π r r ( p r εt ) h

量 子 量 子 <1>波函数: 单值; 连续; 有限. |Ψ|2, |Ψ|2dτ 的意义 r r p x = ih ,..., x = x;..., t = t ; L = r × p x <2>力学量算符(线性厄密): r h2 2 H = T +V = + V (r ) 2m

物质波 Ψ ( r , t ) = A exp

厄密算符的本征函数 具有 完备性

力 力 学

Ψ=∑ciφi

正交归一性 ∫φiφjdτ=δij

学 的 基

<3>本征方程:

A Ψ = a Ψ : A 在Ψ下有确定值, 例如 HΨn,l , m = En Ψn ,l , m , L2 Ψn ,l , m = l (l + 1)h 2 Ψn ,l , m , Lz Ψn ,l , m = mhΨn,l , m 例如: * (∑ ciψ i ) Q(∑ ciψ i )dτ = ∑ ci2 qi ∫

基 础

<4>态迭加原理 Ψ=∑ciφi , 力学量 Q 的平均值 <Q>= ∫ Ψ *QΨdτ 或者

例如 Ψ=

1

1 1 1 1 (Ψ3,2,1+Ψ2,1,0)状态 不是 H 原子的本征态, <E>= E3 + E 2 , <L2>= × 2 ( 2 + 1) h 2 + × 1(1 + 1) h 2 = 4 h 2 2 2 2 2 2

<5>电子自旋假定: s= 1 , 电子是费米子,Ψ应具有交换反对称性, 完全波函数(Slatter 行列式形) ΨHe = 2 h2 2 h2 2 n2h2 + V )Ψ = EΨ 一维势箱时 , Ψn = Ψ = EΨ ; En= 2m 2m 8ma 2

1 1sα (1) 1sα (2) 2 1sβ (1) 1sβ (2)

Schrodinger 方 程

(

nπx 2 sin , 有 n-1 个节面, 有零点能(原 l l

因是粒子的波动性导致的测不准关系的存在) 三维势箱时; E nx ,ny ,nz 2 2 h 2 n x n y n z2 = ( + + ) , Ψnx n y nz = 8m a 2 b 2 c 2

n y πy n πx n πz 2 sin x sin sin z , 立方势箱有简并度. abc a b c