构造三角形重心巧定两平面法向量的方向
构造三角形重心巧定两平面法向量的方向
构造三角形重心巧定两平面法向量的方向
安徽省五河县刘集中学 刘瑞美（邮编：233333）
利用平面的法向量可以方便的求出二面角平面角的大小，由于两法向量的夹角未必就是二面角的平面角的大小，许多杂志上都介绍了直接从图形上观察两法向量的方向，来确定两法向量的夹角是否为两平面的夹角。这种方法虽然简单，但由于空间任意两个向量都是共面的，要从图形上直接判定他们的方向，需要很强的空间想象能力，好多学生是达不到这种境界的。在最后的复习中，我利用下面的两个定理引导学生用向量法求二面角的大小时，而学生不知道如何找二面角内的点P，结果给解题带来麻烦。为了帮助学生更好更快的解题，我们在二面角内总可以找到一个三角形，将此三角形的重心作为二面角内的点P，可以不加思索的让学生很方便的正确求解，偶有所得，现结合近年的年高考题，写出来与大家同享。
为了解决问题的方便，现给出如下的两个定理：
定理1：向量m是平面 的一个法向量，点O在平面 内，点P在平面 外。若m OP0，则向量m与向量OP指向平面 的同侧（如图1）；若m OP0，则向量m与向量OP指向平面 的异侧（如图2）。
证明：当m OP0时，∵
，∴cos 2
与向量OP
指向平面 的同侧。同理可证当m OP0时，cos ＜0，∴ ，
2∴向量m与向量OP指向平面 的异侧。
定理2：点P是二面角 l 内一点，点O是棱l上一点，向量,分别是平面 , 的一个法向量，二面角 l 大小为 。若 与 同号，则 , ；若
与 异号，则 , （如图3）
你可能喜欢
- 平面向量解三角形
- 外心内心重心垂心向量
- 三角形内心外心重心
- 向量不等式
- 法向量求二面角
- 向量求法
- 高考文科数学圆锥曲线专题
- 三角函数、解三角形、平面向量(寒假作业)7页
- 平面向量与三角函数、解三角形的综合习题12页
- 解答题训练--三角函数、平面向量与解三角形15页
- 二轮复习数学专题二第3讲 平面向量与解三角形3页
- 2014高考易错题(1)：三角函数、平面向量、解三角形11页
- 平面向量与解斜三角形结合08177页
- 向量与三角形内心、外心、重心、垂心知识的交汇4页
- 向量与三角形内心、外心、重心、垂心知识的交汇4页
- 向量与三角形内心、外心、重心、垂心知识的交汇[1]4页
- 向量与三角形内心、外心、重心、垂心4页
- 向量与三角形内心、外心、重心、垂心知识的...4页
- 向量与三角形内心、外心、重心、垂心知识的交汇2页
- 向量与三角形内心、外心、重心、垂心知识的交汇4页
- 三角形的外心、重心、垂心、内心及旁心8页
- 三角形重心垂心外心内心相关性质介绍2页
- 向量与三角形内心、外心、重心、垂心知识的交汇4页
- 三角形的重心、外心、垂心、内心和旁心(五心定理)3页
- 向量与三角形内心、外心、重心、垂心知识的交汇[1]4页
- 高三一轮综合练习函数导数数列三角向量不等式2页
- 高三第二月综合练习函数导数数列三角向量不等式1页
- 高二月考向量不等式6页
- 向量不等式2页
- 高三数学基础知识小结-02数列三角向量不等式8页
- 应用向量不等式解题的构造性策略4页
- 如何控制法向量的方向来求二面角4页
- 法向量法求二面角16页
- 利用法向量求二面角的正负5页
- 法向量求二面角19页
- 如何求二面角的法向量45页
- 如何控制法向量的方向来求二面角 24页
