基于分形压缩理论的目标检测

作者：赵飞 王嘉梅 刘志愿 李其旭

来源：《中国新通信》2013年第22期

【摘要】 图像的目标检测一直是一个十分重要的问题，利用目标局部与整体之间的相似性可以对目标进行检测。主要依据图像分形压缩理论，借助于目标图像的局部块之间的相似性，可以构造出一个局部函数迭代系统，作为对目标的一个描述用来检测目标。

【关键词】 分形压缩 函数迭代系统 目标检测

一、引言

本文尝试使用分形压缩的方法实现对目标的检测。分形图像压缩的提出者之一Barnsley就曾经扬言，他实现过10000：1的压缩比。分形压缩的基本思想是利用数据的自相似或自仿射特征，构造相应的局部迭代函数系统，从而只需要少量的数据就可以恢复与原图象相近的图象，达到压缩图形数据的目的。为提高编码性能，相继提出了一些变换域变换编码的方法，提高编码性能的同时也就提高了检测速度。通过自相似性构造目标图像的描述，用此方法来检测目标。由于分形压缩的解压缩非常快，所以编码的快慢并不影响检测的速度。针对目标检测问题的特点，研究者们采用了多种学习算法进行了尝试。Papageorgiou采用基于冗余小波特征的支持向量机（SVM）来构建检测算法。Schneiderman提出了一个基于多尺度小波变换的贝叶斯分类器来进行检测。Rowley在人脸检测系统中使用的是神经网络的方法。Viola和Jones则提出了一个基于级联结构的AdaBoost分类器，级联结构由多级分类器组成，每一级的分类器都采用AdaBoost算法进行训练。

二、分形压缩算法

2.1 分形图像压缩的基本理论

标准的分形图像压缩的基础是收缩映射定理、IFS（迭代函数系统）定理和拼贴定理。 定理1（收缩映射定理） 设（X，d）是完备的度量空间，f：X→X是集合X上的收缩映射，那么，f有且只有一个不动点，即f（x）=x有且只有一个解。

定理2（IFS的收缩映射定理） 设{X，ω，i=1，2，…N}是一个收缩因子为λ的IFS，H（X）是（X，d）完备度量空间上的非空紧子集，则由：

W（X）=ω（B），[∨] B[∪]H（X）

定义的变换：W：H（X）→H（X）是完备度量空间[H（X），h（d）]的一个收缩变换，即是W一个上Rn的收缩变换，其收缩因子为λ，其中h（d）为Hausdorf距离。