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高中数学必修一集合错题剖析

错解剖析得真知（一）

第一章 集合与常用逻辑用语

§1.1 集合的概念与运算

一、知识导学

1.集合：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合. 2.元素：集合中的每一个对象称为该集合的元素，简称元.

3.子集：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素（若集合A为集合B的子集，记为AB的真子集，记为AB或B

A.

B或B

A；如果A

B，并且A

则

），则称

B，这时集合A称为集合

4.集合的相等：如果集合A、B同时满足AB、BA，则A=B.

5.补集：设AS，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集，记 为

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.

6.全集：如果集合S包含所要研究的各个集合，这时S可以看做一个全集，全集通常 记作U.

7.交集：一般地，由所有属于集合A且属于B的元素构成的集合，称为A与B的交集， 记作AB.

8.并集：一般地，由所有属于集合A或者属于B的元素构成的集合，称为A与B的并 集，记作AB.

9.空集：不含任何元素的集合称为空集，记作. 10.有限集：含有有限个元素的集合称为有限集. 11.无限集：含有无限个元素的集合称为无限集.

12.集合的常用表示方法：列举法、描述法、图示法（Venn图）.

13.常用数集的记法：自然数集记作N，正整数集记作N+或N，整数集记作Z，有理数集记作Q，实数集记作R.

二、疑难知识导析

1.符号

，，

，

，=，表示集合与集合之间的关系，其中“

”包括“”和“=”

两种情况，同样“”包括“”和“=”两种情况.符号，表示元素与集合之间的关系.

要注意两类不同符号的区别.

2.在判断给定对象能否构成集合时，特别要注意它的“确定性”，在表示一个集合时，要特别注意它的“互异性”、“无序性”.

3.在集合运算中必须注意组成集合的元素应具备的性质.

4.对由条件给出的集合要明白它所表示的意义，即元素指什么，是什么范围．用集合表示不等式（组）的解集时，要注意分辨是交集还是并集，结合数轴或文氏图的直观性帮助思

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