维判断．空集是任何集合的子集，但因为不好用文氏图形表示，容易被忽视，如在关系式

中，B=

易漏掉的情况.

5.若集合中的元素是用坐标形式表示的，要注意满足条件的点构成的图形是什么，用数形结合法解之.

6.若集合中含有参数，须对参数进行分类讨论，讨论时既不重复又不遗漏.

7.在集合运算过程中要借助数轴、直角坐标平面、Venn图等将有关集合直观地表示出来.

8.要注意集合与方程、函数、不等式、三角、几何等知识的密切联系与综合使用.

9.含有n个元素的集合的所有子集个数为：

，所有真子集个数为：

-1

三、经典例题导讲

2

[例1] 已知集合M={y|y =x＋1,x∈R},N={y|y =x＋1,x∈R}，则M∩N=（ ） A．（0，1），（1，2） B．{（0，1），（1，2）} C．{y|y=1,或y=2} D．{y|y≥1}

错解：求M∩N及解方程组 得 或

∴选B

错因：在集合概念的理解上，仅注意了构成集合元素的共同属性，而忽视了集合的元素是什么．事实上M、N的元素是数而不是实数对(x,y)，因此M、N是数集而不是点集,

2

M、N分别表示函数y=x＋1(x∈R)，y=x＋1(x∈R)的值域，求M∩N即求两函数值域的交集．

2

正解：M={y|y=x＋1,x∈R}={y|y≥1}， N={y|y=x＋1,x∈R}={y|y∈R}． ∴M∩N={y|y≥1}∩{y|(y∈R)}={y|y≥1}, ∴应选D．

22

注：集合是由元素构成的，认识集合要从认识元素开始，要注意区分{x|y=x＋1}、{y|y=x

2

＋1,x∈R}、{(x,y)|y=x＋1,x∈R}，这三个集合是不同的．

[例2] 已知A={x|x2－3x＋2=0},B={x|ax－2=0}且A∪B=A，求实数a组成的集合C． 错解：由x2－3x＋2=0得x=1或2．

当x=1时，a=2， 当x=2时，a=1．

错因：上述解答只注意了B为非空集合，实际上，B=时，仍满足A∪B=A. 当a=0时，B=，符合题设，应补上，故正确答案为C={0，1，2}． 正解：∵A∪B=A ∴B∴B=或

[例3]已知mA,nB, 且集合A=C=

，B=

，又

A 又A={x|x2－3x＋2=0}={1，2}

∴C={0，1，2}

，则有： （ ）