函数绘制的数学原理
以 matlab 语言为例,介绍函数绘制方法。推导出函数绘制命令。
数学软件的函数绘制原理
宋丛威邸继征
浙江工业大学理学院,浙江杭州,310023
摘要：本文对数学软件绘制函数（包括曲线、曲面）做了经验总结.给出了函数图像绘制的理论依据和简化方法.
关键字:函数图像;数学软件;参数化;伪代码
1引言
虽然抽象推理总是数学主导观念，但是人们总是希望对函数有直观的认识.数值计算的发展，复杂函数的发现使这种渴望变得越来越迫切.理论数学家也希望能从直观的函数图形中获得启示.数学软件的出现使得函数及各种几何图形的精确绘制成为可能.这也就是所谓的数据可视化.工程科研人员可以对自己的样本数据的分布、趋势特性有一个直观的了解.[2]像MATLAB这样的数学软件基本上可以胜任大多场合的需求.[1]可是实践当中，复杂函数的作图依然是一件技术性很强又耗时间的任务，需要理论的指导加以简化.本文就是要建立一些定理来指导人们更合理的绘制函数和几何图形.
2
2.1基本概念的引入函数值域与图像
定义2.1.1设映射f:X→Y,g:X→Y1,则定义
ran(f):={f(x)|x∈X};
gra(f):={(x,f(x))|x∈X};
(f,g)(x):=(f(x),g(x)):X→Y×Y1.
容易证明gra(f)=ran(iX,f),其中iX表示X上的恒等函数.这就是说，函数的图像和函数值域这两个概念并没有本质的区别.
定理2.1.1设映射 :Y→Z作用于f:X→Y上,则
ran( f)= [ran(f)].
设映射 :X×Y→Z作用于f的图像上,则
[gra(f)]=ran( (iX,f)).
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