初三数学用锐角三角函数证明几何题 专题辅导 不分版本
初三数学用锐角三角函数证明几何题
肖维松
1. 证两角相等
例1. 已知在等腰△ABC中，∠A＝90°，在AC上取AE
12
AC，在AB上取AD AB，33
（04年福建南平中考）
求证∠ADE＝∠EBC。
证明：如图1，设∠ADE ，∠EBC ，AE BD a，则
AD EC 2a，AB AC 3a
作AP⊥BC，EF⊥BC，P、F分别为垂足 则EF∥
AP
图1
EFCE2
APCA3
2CFCE
2 所以EF AP，
3FPEACP
3 所以FP
11
所以FP CP AP
33
所以
（△APC是等腰直角三角形）
14
AP AP 33a1 故在Rt△ADE中，有tan
2a2EF241
AP AP 在Rt△EBF中，有tan
BF332
所以BF BP PF AP
又α，β均为锐角，所以α＝β
即∠ADE＝∠EBC 2. 证两线相等
例2. 在△ABC中，∠A＝90°，∠B的平分线交AC边于E，而交BC边上的高线于D，经过D点作直线平行于BC而交AC于F，求证AE＝CF。
（04年泰州初数竞）
证明：如图2，设∠MAC＝∠ABC＝2 ，则
∠ABE ∠EBC
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