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2011新高一数学函数的单调性与最值教案

2011新高一数学函数的单调性与最值教案

戴氏教育开阳校区 高一数学专用讲义 主讲:康老师

如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间： 3．判断函数单调性的方法步骤 利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：

1 任取x1，x2∈D，且x1<x2； ○

2 作差f(x1)－f(x2)； ○

3 变形（通常是因式分解和配方）○； 4 定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）○；

5 下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）○．

4、判定函数单调性的常见方法

（1）定义法：如上述步骤，这是证明或判定函数单调性的常用方法 （2）图象法：根据函数图象的升降情况进行判断。

（3）直接法：运用已知的结论，直接得到函数的单调性，如一次函数、二次函数、反比例函数的单调性均可直接说出。直接判定函数的单调性，可用到以下结论：

（3.1）函数y f(x)与函数y f(x)的单调性相反 （3.2）函数f x 恒为正或恒为负时，函数y

1

与y f(x)的单调性相反。 f(x)

（3.3）在公共区间内，增函数+增函数=增函数，增函数-减函数=增函数 等

提醒：书写函数的单调区间时，区间端点的开或闭没有严格规定，习惯上，若函数在区间端点处有定义，则写成闭区间，当然写成开区间也可；若函数在区间端点处没有定义，则必须写成开区间。

（二）典型例题

例1．试讨论函数f(x)= x2在区间［－1，1］上的单调性．

巩固练习：

证明函数y x

1

在（1，+∞）上为增函数。 x

例3．借助计算机作出函数y =－x2 +2 | x | + 3的图象并指出它的的单调区间．

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