2011新高一数学函数的单调性与最值教案
戴氏教育开阳校区 高一数学专用讲义 主讲:康老师
函数的单调性与最大（小）值
一、知识导向
1、观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：
（1）随x的增大，y的值有什么变化？ （2）能否看出函数的最大、最小值？
（3）函数图象是否具有某种对称性？
2、画出下列函数的图象，观察其变化规律： （1）f(x) = x
1 从左至右图象上升还是下降 ______? ○
2 在区间 ____________ 上，随着x的增
○大，f(x)
的值随着 ________ ． （2）f(x) = -2x+1
1 从左至右图象上升还是下降 ______? ○
2 在区间 ____________ 上，随着x的增 ○
大，f(x)的值随着 ________ ． （3）f(x) = x2 1在区间 ____________ 上，f(x)的值随 ○
着x的增大而 ________ ． 2 在区间 ____________ 上，f(x)的值随 ○
着x的增大而 ________ ．
（二）函数单调性定义
1．增函数
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I， 如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数（increasing function）．
思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义． 注意：
1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；单调性是与“区间”○
紧密相关的概念，一个函数在定义域的不同的区间上可以有不同的单调性。
2 必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1<x2时，总有f(x1)<f(x2) ．注意“任意”两字绝不能丢○
掉，证明单调性时更不可随意以两个特殊值替换，两个任意的自变量是属于同一个单调区间。
2．函数的单调性定义
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