高中数学立体几何专题：空间距离的各种计算(含答案)doc
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高中数学立体几何 空间距离
1.两条异面直线间的距离
和两条异面直线分别垂直相交的直线，叫做这两条异面直线的公垂线；两条异面直线的公垂线在这两条异面直线间的线段的长度，叫做两条异面直线的距离.
2.点到平面的距离
从平面外一点引一个平面的垂线，这点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离.
3.直线与平面的距离
如果一条直线和一个平面平行，那么直线上各点到这平面的距离相等，且这条直线上任意一点到平面的距离叫做这条直线和平面的距离.
4.两平行平面间的距离
和两个平行平面同时垂直的直线，叫做这两平行平面的公垂线，它夹在两个平行平面间的公垂线段的长叫做这两个平行平面的距离.
题型一：两条异面直线间的距离
【例1】 如图，在空间四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA=AC=BD=a，E、F分别是AB、CD的中点.
(1)求证：EF是AB和CD的公垂线； (2)求AB和CD间的距离；
【规范解答】 (1)证明：连结AF，BF，由已知可得AF=BF. 又因为AE=BE，所以FE⊥AB交AB于E.
例1题图
同理EF⊥DC交DC于点F.
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