3.3.3 函数的最大(小)值与导数 课时目标 1.能够区分极值与最值两个不同的概念.2.会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)．

1．最大值：如果在函数定义域I内存在x0，使得对任意的x∈I，总有______________，

则称f(x0)为函数在______________的最大值．

2．一般地，如果在区间[a，b]上的函数y＝f(x)的图象是一条______________的曲线，那么f(x)必有最大值和最小值．此性质包括两个条件：(1)给定函数的区间是____________；

(2)函数图象在区间上的每一点必须______________．函数的最值是比较整个__________的函数值得出的，函数的极值是比较______________的函数值得到的．

3．一般地，求f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤如下：

(1)求f(x)在(a，b)内的________；

(2)将f(x)的各极值与________________________比较，其中________的一个是最大值，________的一个是最小值．

一、选择题

1．下列结论正确的是( )

A．若f(x)在[a，b]上有极大值，则极大值一定是[a，b]上的最大值

B．若f(x)在[a，b]上有极小值，则极小值一定是[a，b]上的最小值

C．若f(x)在[a，b]上有极大值，则极小值一定是x＝a和x＝b时取得

D．若f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上存在最大值和最小值

2．函数f(x)＝x2－4x＋1在[1,5]上的最大值和最小值是( )

A．f(1)，f(3) B．f(3)，f(5)

C．f(1)，f(5) D．f(5)，f(2)

x3．函数y＝[0,2]上的最大值是( ) e12A．当x＝1时，y＝ B．当x＝2时，yee11C．当x＝0时，y＝0 D．当xy＝ 224．函数y＝＋1－x在(0,1)上的最大值为( )

A. B．1 C．0 D．不存在

35．已知函数f(x)＝ax＋c，且f′(1)＝6，函数在[1,2]上的最大值为20，则c的值为( )

A．1 B．4 C．－1 D．0

156．已知函数y＝－x2－2x＋3在[a,2]a等于( ) 4

3

1113A．－ B. C．－ D．－或－7．函数f(x)＝ln x－x在(0，e]上的最大值为________．

1xπ 8．函数f(x)＝e(sin x＋cos x)在区间 0， 2 上的值域为__________________． 2

9．若函数f(x)＝x3－3x－a在区间[0,3]上的最大值、最小值分别为M、N，则M－N的值为________．

三、解答题