2007年全国初中数学联合竞赛

2007年全国初中数学联合竞赛

试题参考答案及评分标准

说明：评阅试卷时，请依据本评分标准.第一试，选择题和填空题只设7分和0分两档；第二试各题，请严格按照本评分标准规定的评分档次给分，不要再增加其他中间档次.如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步骤正确，在评卷时请参照本评分标准划分的档次，给予相应的分数.

第一试

一、选择题（本题满分42分，每小题7分）

本题共有6小题，每题均给出了代号为D C B A ,,,的四个答案，其中有且仅有一个是正确的.将你所选择的答案的代号填在题后的括号内.每小题选对得7分；不选、选错或选出的代号字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分.

1. 已知z y x ,,满足x z z y x +=-=532，则z

y y x 25+-的值为 （ ） （A ）1. （B ）

31. （C ）31-. （D ）21. 【答】B.

解 由x z z y x +=-=532得x z x y 23,3==，所以3

1333525=+-=+-x x x x z y y x ，故选（B ）. 注：本题也可用特殊值法来判断.

2．当x 分别取值20071，20061，20051，…，2

1，1，2，…，2005，2006，2007时，计算代数式22

11x

x +-的值，将所得的结果相加，其和等于 （ ） （A ）－1. （B ）1. （C ）0. （D ）2007.

【答】C.

解 因为=+-++-2222

11)1(1)1(1n n n n 011112222=+-++-n n n n ，即当x 分别取值n 1，n n (为正整数）时，计算所得的代数式的值之和为0；而当1=x 时，011112

2

=+-.因此，当x 分别取值20071，20061，20051，…，2

1，1，2，…，2005，2006，2007时，计算所得各代数式的值之和为0.故选（C ）.