倍长中线法(初二)
全等三角形的构造方法---常用辅助线
搞清了全等三角形的证题思路后，还要注意一些较难的一些证明问题，只要构造合适的全等三角形，把条件相对集中起来，再进行等量代换，就可以化难为易了．下面举例说明几种常见的构造方法，供同学们参考．
(一)倍长中线法:
题中条件若有中线，可延长一倍，以构造全等三角形，从而将分散条件集中在一个三角形内。
例1．如图（1）AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF．
求证：AC=BF A
证明：延长AD至H使DH=AD，连BH，∵BD=CD， E ∠BDH=∠ADC，DH=DA， C ∴△BDH≌△CDA，∴BH=CA，∠H=∠DAC，又∵AE=EF， D
∴∠DAC=∠AFE，∵∠AFE=∠BFD，∴∠AFE=
图（1） ∠BFD=∠DAC=∠H，∴BF=BH，∴AC=BF．
小结：涉及三角形中线问题时，常采用延长中线一倍的办法，即倍长中线法。它可以将分居中线两旁的两条边AB、AC和两个角∠BAD和∠CAD集中于同一个三角形中，以利于问题的获解。
中线一倍辅助线作法
△ABC中 方式1： 延长AD到E，
AD是BC边中线 使DE=AD，
连接BE 方式2：间接倍长
作CF⊥AD于F，延长MD到N， 作BE⊥AD的延长线于使DN=MD， 连接BE 连接CD
例2、△ABC中，AB=5，AC=3，求中线AD的取值范围
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