数学史对提高数学素养的思考

◎林冬梅（江苏省新沂市职业技术教育中心

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【摘要】数学史教育在提高中学生数学素养方面具有无可替代的作用.数学史可以帮助教师成为高屋建瓴的指导者，能使学生正确理解数学的精神内涵，同时也可以促进数学教育焕发出生机与活力.但是目前仍存在对数学史重要性认识不足的问题，因此数学史成为中学教育的内容是当务之急.

【关键词】数学史；中学生；数学教育；数学素养

数学史是研究数学科学发生、发展及其规律的科学.它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响.数学史既是数学思想的发展史，也是数学成果的博览史，同时也是数学发展与政治、经济、军事、科技和教育的关系史，数学从诞生之日起始终与它们联系在一起.数学史对现代文明具有重要促进作用.数学广泛地影响着人类的生活和思想，是形成现代文化的主要力量.数学深刻地影响着人类的精神生活，它大大地促进了人类思想解放，提高与丰富了人类的整个精神水平，数学使人类成为更完全、更丰富、更有力量的人.

目前，中国的公众教育中仍然没有数学史的位置，即使在师范教育中，数学史也只是数学专业的选修课而已，对数学史重要性缺乏认识.一般地，不同时代、不同国家和地区的数学课程纲要、内容或许不同，但总的来说，它们的目标都包括思维训练、实用知识和数学素养三个方面，往往我们只注重思维训练和实用知识的教育，至于数学素养却成为写在纸上的目标.数学素养是从数学角度看问题，有条理地进行理性思维、严密求证、逻辑推理和清晰准确地表达的意识与能力.从专业角度讲，数学素养是指主动探寻并善于抓住数学问题的背景和本质的素养；熟练地运用准确、简明、规范的数学语言表达自己数学思想的素养；具有良好的科学态度和创新精神，合理地提出新思想、新概念、新方法的素养；对各种问题以“数学方式”的理性思维，从多角度探寻解决问题的方法的素养；善于对现实世界中的现象和过程进行合理地简化和量化，建立数学模型的素养.易于的当然是具体知识，数学思维也部分地体现在具体的解题中，唯有数学素养无法量化，于是所谓的这个目标就无从实施.

一、数学史在提高学生数学素养方面的重要性

1.数学史对教师的重要性.教育的关键在于教师.了解数学的历史，才能真正理解数学的本质，才能形成正确的数学观，才能作高屋建瓴的指导者.要给学生一碗水，老师要有一桶水.在信息社会，知识增加速度令人惊诧，教师应该告诉学生水源及找水的方法.教师自己应该从源头来理解数学，正确把握数学的精神和思想.“中国数学教育一直是一个技艺取向并由此形成了从事教育技法研究的群体.”即使是现在的中学数学杂志也全都围绕着教法与解题转来转去.“数学作为一种技艺的价值取向使数学的理性精神从来就没有进入文化系统的精神层面.”在中国，数学一直停留在实用层面，从传统的实际生活之用，到现在的应试之用，数学从来没有上升到社会文化系统的精神层面，所以数学从来不曾真正意义上影响过中国人的精神理念，自然地，数学作为一种理性精神也并不曾真正影响过数学教师的精神理念.而这恰恰形成了一种恶性循环，没有真正优

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▲秀的数学教师就无法传达数学的理性精神.目前，绝大

多数中学数学教师是和学生站在同一高度，只是拥有比学生更多的知识及解题的方法与技巧，而不是比学生更深刻地理解数学的本质，所以才会出现目前的数学教育只能是技法意义层面上的训练，或应用意义层面上的方法式培训的局面.

我们不应该期待将学生都教成数学研究者，因为我们的教育目标是培养有数学素养的公民.那么我们有必要反思一下，我们应该以怎样的眼光来看待数学，以怎样的思想来理解数学，以怎样的方式来讲授数学.要向历史学习，历史会给我们智慧.不仅要学习具体的方法，而且要学习方法背后的思想和精神，让数学成为精神的一部分.只有教师有了对数学的正确理解，他才可能让学生正确理解数学，才可能学到比现在所学的多得多的东西.

2.数学史对学生的重要性.我们今天中小学所学的数学内容基本上属于17世纪微积分学以前的初等数学知识，（目前高中已经增加了微积分，算法，概率统计部分的内容）这些数学教材是在科学性与教育要求相结合的原则指导下编写的，是将历史上的数学材料按照一定的逻辑结构和学习要求加以取舍编纂的知识体系，这样就必然舍弃许多数学概念和方法形成的实际背景、知识背景、演化历程以及导致其演化的各种因素.因此仅凭数学教材的学习，难以获得数学的原貌和全景，同时忽视了那些被历史淘汰掉的但对现实科学或许有用的数学材料与方法.

从历史上来看，初等数学从来不是孤立的一门学问.它的存在，主要是为了帮助人理解并把握物理的、经济的及社会的问题.古代中国、巴比伦的面积、体积公式与算术、代数计算方法，甚至古希腊的欧氏几何、文艺复兴时代的射影几何、笛卡儿的坐标几何以及牛顿、莱布尼兹的微积分都无一不拥有深厚的文化背景.由此可见，在教学中使用的实例上讲解数学的解题威力固然可以加深有用的印象，但如将这些数学适当地嵌入历史的脉络之中，让它们接上它们各自生命的源头，却可进一步启发学生理解数学是如何的“有用”，如何在历史中与其他学科互相联系的.对学生来说，数学史可以清楚地告诉他们数学不是一下子就变成那个样子的，相反的，历史显示一个科目的发展乃是汇集各方面的成果点滴累积而成的，其中一些重要的成果往往需要经历几十年，甚至几百年的奋斗才能解决，尤其是在获得确定的结论之前，数学家所遭遇的困难、挫折以及漫长的煎熬，更不是初学者能了解的.如果在数学教学中渗透数学史内容而让数学活起来，这样便可以激发学生的学习兴趣，也有助于学生对数学概念、方法和原理的理解与认识的深化.

数学上的许多发现和发明都是思想上的革命.学生们不了解数学史，也不从数学史中理解数学，所以他们觉得数学生来就是这样的，数学家的任务就是负责把结果写出来，数学家从不犯错.学生们不知道在负数，无理数，虚数的引入中，许多数学家都不能接受，关于“无穷小”，一开始，数学家们也是混乱无序的.许多定理提出来之后，经过许多年甚至是几百年才得到证明.另外许多猜想或假设几十年或几百年后又被证明是错误的.数学的知识也有一个发展和完善的过程，不