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圆锥曲线与立体几何广东高考题

1.解：（1）由x 8 y b 得 y

2

12

x b

8

当y b 2时，x 4， G点的坐标为（4，b＋2） y

1

x ， y 4

x 4

1

过点G的切线方程为y (b 2) x 4，即y x b 2， 令y＝0得 x 2 b ， F1点的坐标为 （2-b，0）； 由椭圆方程得F1点的坐标为（b，0）， 2 b b 即 b＝1，

x2 因此所求的椭圆方程及抛物线方程分别为 y2 1和x2 8(y 1)。

2

（2） 过A作x轴的垂线与抛物线只有一个交点P, 以 PAB为直角的Rt ABP只有一个; 同理以 PBA为直角的Rt ABP只有一个; 若以 APB为直角, 设P点的坐标为(x,

为(

圆锥曲线与立体几何广东高考题

、

12

x 1)，则A、B坐标分别

圆锥曲线与立体几何广东高考题

8

12145222

由AB AB x 2 (x 1) 0得x x 1 0，

8644

关于x的一元二次方程有一解， x有二解，即以 APB为直角的Rt ABP有二个; 因此抛物线上共存在4个点使 ABP为直角三角形。

2. 18. 解：（1）依题作点E、G在平面DCC1D1内的正投影E1、G1，则E1、G1分别为CC1、

2

DD1的中点，连结EE1、EG1、ED、DE1，则所求为四棱锥E DE1FG1的体积，其底

面DE1FG1面积为

11

2 2 1 2 2， 22

12

又EE1 面DE1FG1，EE1 1，∴VE DE1FG1 SDE1FG1 EE1 .

33SDE1FG1 SRt E1FG1 SRt DG1E1

（2）以D为坐标原点，DA、DC、DD1所在直线分别作x轴，y轴，z轴，得E1(0,2,1)、

G1(0,0,1)，又G(2,0,1)，F(0,1,2)，E(1,2,1)，则FG1 (0, 1, 1)， (1,1, 1)，FE1 (0,1, 1)，

2

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