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高等工程数学试题-2011年-工程硕士-(1)

中南大学工程硕士“高等工程数学”考试试卷

考试日期：2011年 4 月 16 日 时间110分钟

注：解答全部写在答题纸上

一、填空题(本题24分，每小题3分)

（1） 对方程产生的序列

xn 可以2阶收敛于方程的唯一正根x*；

f(x) x3 2x2 x，写出其Newton迭代公式则当 (x)满足 ， 和 f(x) 0与x (x)等价，

时，由xk 1 (xk)（k 0,1,2,L）产生的序列 xk 收敛于方程x (x)的根； （2）在[a,b]上，设

211 x1 4

（3）用Doolittle分解法求方程：132x2 6 122 x3 5

则：L= ，U= ，解x= ；

211 4

（4）已知 A 1 32,x 6， 122 5

则：A ；A ；x 。

（5）已知y f(x)在区间[a,b]上通过点(xi,yi),i 0,1,2, ,n，则其三次样条插值函数S(x)是满足 ， ， ；

y1 1 1

（6）设有线性回归模型 y2 2 1 2 2，其中 i~N(0, 2)(i 1,2,3) 且相互独立，写出参数

y 2

123 3

1, 2的最小二乘估计。

（7）在多元线性回归建模过程中，需要考虑自变量的选择问题。写出三种常用的自变量的选取方法 。

（8）影响数学模型数值求解结果的误差有： ， ， 。 二、（本题8分）已知f(x)的数据如表：

高等工程数学试题-2011年-工程硕士-(1)

试求三次Newton插值多项式N3(x)，求f(5)的近似值，并给出相应的误差估计式。 三、（本题10分）引入人工变量利用大M法求解下面的线性规划（要求写出计算过程）：

maxs..t

Z 3x1 4x22x1 x2 4x1 0.5x2 1x1 0,

x2 0

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