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利用导数求参数取值范围的几种类型(1)

导数求参数取值

利用导数求参数取值范围的几种类型

学习目标：（1）学会利用导数的方法求参数的取值范围

（2）通过学习培养善于思考，善于总结的思维习惯

学习重点：学会利用函数的单调性求参数的取值范围；学会利用不等式求参数的取值范围 学习难点：在求参数的取值范围中构造关于x的函数

学习过程：

类型1. 与函数单调性有关的类型

例1. 已知a 0，函数f(x) x3 ax在x 1, 是一个单调函数。

(1) 试问函数f(x)在 1, 上是否为单调减函数？请说明理由；

(2) 若函数y f(x)在 1, 上是单调增函数，试求a的取值范围。

解：（1）f'(x) 3x2 a，若函数f(x)在区间 1, 上单调递减，则f'(x) 3x2 a 0在x 1, 上恒成立，即3x2 a对x 1, 恒成立，这样的a值不存在。所以函数f(x)在区间 1, 上不是单调减函数。

（2）函数y f(x)在区间 1, 上是单调增函数，则f'(x) 3x2 a 0，即a 3x2在x 1, 上恒成立，在此区间上y 3x2 3，从而得0 a 3

''规律小结：函数在区间(a，b)上递增 f(x) 0，递减 f(x) 0在此基础上再

研究参数的取值范围（一般可用不等式恒成立理论求解）注意：解出的参数的值要是使f(x)恒等于0，则参数的这个值应舍去，否则保留。

类型2. 与不等式有关的类型

例2. （2008安徽高考题理20）设函数f(x)

（1） 求函数f(x)的单调区间；

（2） 已知2 x对任意x (0,1)成立，求实数a的取值范围

解：（1）f(x)

利用导数求参数取值范围的几种类型(1)

''1(x 0且x 1) xlnx1xa

lnx 11'若f(x) 0,则x ，，列表如下： 22

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