八年级数学（上）专题复习一

——全等三角形常见辅助线作法

在初中数学学习中，如何添加辅助线是同学们经常感到头疼的问题，许多同学常常因辅助线的添加方法不当，造成解题困难，考试时也常因辅助线的添法不当而导致既得不到本题的分数，又白白浪费了考试时间。为了解决这个问题我根据多年初中几何教学经验，把全等三角形的几种常见辅助线作法编成一个“顺口溜”，现将该“顺口溜”写出来供同学们参考，但愿能给同学们的学习、复习带来一些帮助。

人人都说几何难，难就难在辅助线。辅助线，如何添？构造全等很关键。 图中有角平分线，可向两边作垂线。三角形中有中线，延长中线造全等。 角平分线加平行，构造等腰三角形。角平分线加垂线，三线合一试试看。 线段垂直平分线，常向两端把线连。还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。

下面举出一些具体的例子说明如下：

例1.已知：如图1所示， AD为△ABC的中线，且∠1=∠2,∠3=∠4。

求证：BE+CF>EF。

分析：要证BE+CF>EF ，可利用三角形三边关系定理证明，须把BE，CF，EF移到同一个三角形中，而由已知∠1=∠2， ∠3=∠4，可在角的两边截取相等的线段，利用全等三角形的对应边相等，把EN，FN，EF移到同个三角形中。

证明：在DN上截取DN=DB，连接NE，NF。

在△BED与△NED中 ∠1=∠2, DN=DB，ED=ED ∴△BED≌△NED ∴BE=EN 同理可得 FC=FN

在△NEF中，EN+FN>EF ∴BE+CF>EF

注意：当证明题中有角平分线时，常可考虑在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形，然后用全等三角形的性质得到相等元素。

例2.已知：如图2所示，AD为△ABC的中线，且∠1=∠2，∠3=∠4，

求证：BE+CF>EF。

证明：延长ED至M，使DM=DE，连接 CM，在△EBD与△MCD中 DM=DE,∠1=∠CDM ,BD=DC ∴△EBD≌△MCD ∴BE=CM

图 2

A

E

D

B

C

图 1

A

EF

MF。

C

B

D