教研引领

从一道练习题的三次追问说起 江苏扬州市宝应开发区国际学校 ( 2 2 5 8 o o )汪必前 [摘要]数学是思维的乐园，数学知识的理解与学习离不开思维发展的有效支撑。教师可以采取追问的方式，给予学生思考的练习题思维

空间和时间，引领学生学会思考的方法，使其在分析问题和解决问题时更加主动、严谨、深刻。 [关键词]追问

[中图分类号] G 6 2 3 . 5

[文献标识码] A

[文章编号] 1 0 0 7— 9 0 6 8 ( 2 0 1 5 ) 1 1 - 0 6 7

数学是思维的乐园，数学知识的理解与学习离不开思维发展的有效支撑。那么该如何促进学生思维的发展呢？我认为，教师可以采取追问的方式，给予学生思考的空间和时间，逐步引发学生思维的飞跃。 一

第一类：正方形的边长增加 1,面积是原来的" - 2 -;平 斗

行四边形的底和高分别增加，面积是原来的车；三角 斗

在教学苏教版六年级四则混合运算之后，我选取了道“探索与实践”题让学生练习。 1 .画一个长为 6厘米、宽为 4厘米的长方形。

形的底和高分别增加，面积是原来的；圆形的半径 q

增加 1,面积是原来的。 斗

( 1 )这个长方形的长和宽分别增加 1后，各是多少

通过追问一中的探究，学生已经积累了验证对错的

经验，因而对于以上结论的证明，学生很快借助举例和厘米？先算一算再画一画。 ( 2 )现在长方形的面积是多少平方厘米？现在长方 形的面积是原来的几分之几？ 2 .任意画一个长方形，再把长方形的长和宽分别增

公式推导的有效方法，确证一个崭新的认知：两条相关

的边长变成原来的÷,面积则变成原来的。 q

第二类：如果长方体的长、宽、高分别增加 1,长方体的体积是原来的，如果长方形的长和宽分别增加

加，先算出现在长方形的长和宽，再算出现在长方形 的面积是原来的几分之几。 3 .比较上面两题的计算结果，你有什么发现？ 这道题目并不复杂，学生经过思考很快得到答案。 o‘

,

那么面积变成了原来的

;长方形的长和宽减少

J

从反馈结果来看，学生看似完成任务，但实际上还需要经历一个思维探究的历程。为此，我展开了三次

追问。 追问一：你认为这样做对不对——提升推导能力

,

那么面积变成了原来的。 斗

二

由此，学生借助一个结论的证明，引出了一系列的 思考，思维结构由线性发展成为结构化，形成知识体系， 思维更具有系统性。 追问三： 回头看你学会了什么——提升方法策略数学学习是一个将教材从厚变薄的过程，也是一个

判断一道题的答案正确与否，决定权其实并不在教师手里，而在每一个学习者手里，为此，我追问学生的第个问题就是：“如何证明这个答案是正确的？”当学生采用举例子的方法来验证的时候，我提出：如果不举例 一

子，你能验证对错吗？学生经过讨论后得出根据面积公式进行推理验证：长方形面积=长×宽，长和宽都变成了 斗

从直观到抽象的过程。通过对结论的深人追问，学生由 此获得更多的新结论。通过追问，学生总结反思，获得的体验各不相同，有的认为例证简单，容易理解，有的认为 学生将所有结论进行了划分：周长、棱长的变化与边长的变化相一致，面积、表面积的变化是长度变化的平方倍；体积、容积的变化是棱长变化的立方倍。 通过“回头看”的追问，学生能够对众多结论重新进行审视和梳理，条分缕析、概括分组而后贮存并内化，这既是一个积累经验的过程，也是一个夯实基础、发展技能的过程。 毫无疑问，围绕核心问题展开追问，引领学生逐步逼近概念本质，并借助问题建构认知体系，这是数学教师的职责所在，也是教师都能够做到的。 (责编金铃)

能迅速解决问题。经过讨论和总结， 原来的÷,因此面积就变成了原来的车。这个时候我将公式推导快捷方便，

面积公式抽象为符号，展示整个过程：因为 S = a b, S:=

÷似÷ 6=÷| s 。由此，学生完成了感性积累到抽象思维 二斗

的过渡，将学习重心由关注结果的正确与否，转为关注思维过程的合理性，这种过渡正是思维能力的提升。 追问二：你能想到哪些相关的——提升思维层次知识之间是相互关联的，这道习题本身涵盖的并不

是单一的知识，由此，我带领学生展开探究，借此发展学生举一反三、触类旁通的能力。在追问下学生得到了两 类结论。

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