高一数学同步练习(必修4第一章三角函数的图象及性质)(学生版)
二、 正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用
A.基础梳理
1．用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个特征点 如下表所示
2．
2π1
3．当函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，x∈[0，＋∞))表示一个振动时，A叫做振幅，T＝叫做周期，fTωx＋φ叫做相位，φ叫做初相． 4．图象的对称性
函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象是轴对称也是中心对称图形，具体如下： π
(1)函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象关于直线x＝xk(其中 ωxk＋φ＝kπk∈Z)成轴对称图形．
2
(2)函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象关于点(xk,0)(其中ωxk＋φ＝kπ，k∈Z)成中心对称图形．
B.方法与要点
1、一种方法
M－mM＋m2π
在由图象求三角函数解析式时，若最大值为M，最小值为m，则A＝，k，ω由周期T确定，即由＝T
22ω求出，φ由特殊点确定． 2、一个区别
由y＝sin x的图象变换到y＝Asin (ωx＋φ)的图象，两种变换的区别：先相位变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|φ|个单位；而先周期变换(伸缩变换)再相位变换，平移的量是而言，即x本身加减多少值，而不是依赖于ωx加减多少值．
3、两个注意
作正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象时应注意：(1)首先要确定函数的定义域；
