（九）弧长与扇形面积

一、知识回顾

1．在半径为R 的圆中，n °的圆心角所对的弧长l =_______ ．

2．____________和______ 所围成的图形叫做扇形．在半径为R 的圆中，圆心角为n °的扇形面积S 扇形=__________ l 为扇形的弧长，则S 扇形=__________ . 3．如图，在半径为R 的⊙O 中，弦AB 与所围成的图形叫做弓形．

当为劣弧时，=S S -弓形扇形___ ___； 当

为优弧时，=S S +弓形扇形

．

二、例题讲解

例1、半径为5cm 的圆中，若扇形面积为

2cm 3

π

25，则它的圆心角为______．若扇形面积为15πcm 2，则它的圆心角为______． 例2、如图（1），Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =8，BC =6，两等圆⊙A ，⊙B 外切，那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为( )．

A ．π425；

B ．π825；

C ．π1625；

D ．π32

25．

例3、如图（2），扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB ，AC 夹角为120°，AB 的长为30cm ，

贴纸部分BD 的长为20cm ，则贴纸部分的面积为( )． A ．2πcm 100；

B ．

2πcm 3

400

； C ．2πcm 800； D ．

2πcm 3

800

． 例4、如图（3），△ABC 中，BC ＝4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于E ，交AC 于F ，点P 是⊙A 上一点，且∠EPF =40°，则圆中阴影部分的面积是( )．

A ．9

π

4-；

B ．9π84-；

C ．94π

8-；

D ．9

8π

8-．

例5、已知：如图，以线段AB 为直径作半圆O 1，以线段AO 1为直径作半圆O 2，半径O 1C 交半圆O 2于D 点．试比较与

的长．

三、过关检测

1、半径为8cm 的圆中，72°的圆心角所对的弧长为______ ；弧长为8cm 的圆心角约为______ ．

2、若半径为6cm 的圆中，扇形面积为9πcm 2，则它的弧长为______ ．

3、已知：如图，在边长为a 的正△ABC 中，分别以A ，B ，C 点为圆心，a 2

1

长为半径作

，

，

，求阴影部分的面积．

4、已知：如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，,34=BC 以A 点为圆心，AC 长为半径作，求∠B 与围成的阴影部分的面积．

13．已知：如图，扇形OAB 和扇形OA ′B ′的圆心角相同，设AA ′＝BB ′＝d ．＝l 1，

＝l 2．求证：图中阴影部分的面积.)(2

1

21d l l S +=

图（1）

图（2）

图（3）