2013版高二数学(人教B版)选修2-2同步练习1-3-3 Word版含答案]
2013版高二数学(人教B版)选修2-2同步练习1-3-3 Word版含答案]
选修2-2 1.3.3
一、选择题
1．用边长为48cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四个角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成铁盒，所做的铁盒容积最大时，在四个角截去的正方形的边长为( )
A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm [答案] B
[解析] 设截去的正方形的边长为xcm，则做成的长方体无盖铁盒的底面边长为(48－2x)cm，高为xcm，体积V(x)＝(48－2x)2·x＝4x3－192x2＋482x.
其中0<x<24，V′(x)＝12x2－384x＋482＝12(x2－32x＋192) 令V′(x)＝0，则x2－32x＋192＝0，∴x1＝8，x2＝24(舍去)．
在(0,24)中V(x)只有一个极值点，所以当正方形边长为8cm时，铁盒容积最大．故选B. 2．福建炼油厂某分厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第x小时时，1
原油温度(单位：℃)为f(x)＝3－x2＋8(0≤x≤5)，那么，原油温度的瞬时变化率的最小值是
3( )
A．8 203C．－1 D．－8 [答案] C
[解析] ∵f′(x)＝x2－2x(0≤x≤5)，
∴原油温度的瞬时变化率为：x2－2x，其最小值为－1. 3．内接于半径为R的球且体积最大的圆柱体的高为( ) 2R
3R 3
33R 2
