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高中数学平面向量知识点总结

① 相反向量：与a长度相等、方向相反的向量，叫做a的相反向量

记作 a,零向量的相反向量仍是零向量

关于相反向量有： （i） ( a)=a； (ii) a+( a)=( a)+a=0；

(iii)若a、b是互为相反向量，则a= b,b= a,a+b=0

②向量减法：向量a加上b的相反向量叫做a与b的差，

记作：a b a ( b)

③作图法：a b可以表示为从b的终点指向a的终点的向量（a、b

①实数λ与向量a的积是一个向量，记作λa，它的长度与方向规定如下：

（Ⅰ） a a；

（Ⅱ）当 0时，λa的方向与a的方向相同；当 0时，λa的方向与a的方向相

反；当 0时， a 0，方向是任意的

②数乘向量满足交换律、结合律与分配律

向量b与非零向量a共线 有且只有一个实数 ，使得b= a

如果e1,e2是一个平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量a，有且只

有一对实数 1, 2使：a 1e1 2e2，其中不共线的向量e1,e2叫做表示这一平面内所有

向量的一组基底特别注意:

（1）向量的加法与减法是互逆运算（2（3）向量平行与直线平行有区别，直线平行不包括共线（即重合），而向量平行则包括共线（重合）的情况（4）向量的坐标与表示该向量的有向线条的始点、终点的具体位置无关，只与其相对位置有关学习本章主要树立数形转化和结合的观点，以数代形，以形观数，用代数的运算处理几何问题，特别是处理向量的相关位置关系，正确运用共线向量和平面向量的基本定理，计算向量的模、两点的距离、向量的夹角，判断两向量是否垂直等由于向量是一新的工具，它

例1 给出下列命题：

① 若|a|＝|b|，则a=b；

② 若A，B，C，D是不共线的四点，则AB DC是四边形ABCD为平行四边形的充要

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