i

叉乘（向量积） c absin a b axc a b b

x

jk

ayaz bybz

向量a在非零向量b上的投影 prjba

acos(ab)

ab ab aba b

prjba

b一般式 点向式

A1x B1y C1z D1 0

A2x B2y C2z D2 0

一般式 点法式

Ax By Cz D 0 A(x x0) B(y y0) C(z z0) 0 x x1

y y1y2 y1y3 y1

z z1

z2 z1 0 z3 z1

三点式

x2 x1x3 x1

参数式

x x0y y0z z0

mnp

x x0 mt

y y0 nt z z pt

0 x x0y y0z z0

x1 x0y1 y0z1 z0m1m2 n1n2 p1p2 0

m1n1p 1 m2n2p2

截距式 面面垂直 面面平行 线面垂直

xyz

1 abc

A1A2 B1B2 C1C2 0

A1B1C1

A2B2C2ABC mnp

两点式 线线垂直 线线平行 线面平行

Am Bn Cp 0

点面距离

M0(x0,y0,z0) Ax By Cz D 0 面面距离

Ax By Cz D1 0 Ax By Cz D2 0

d

Ax0 By0 Cz0 D

A B C

2

2

2

d

面面夹角

n1 {A1,B1,C1}n2 {A2,B2,C2} cos

|A1A2 B1B2 C1C2|A1 B1 C1 A2 B2 C2

2

2

2

2

2

2

线线夹角

s1 {m1,n1,p1} s2 {m2,n2,p2}

m1m2 n1n2 p1p2

222

m12 n12 p12 m2 n2 p2

线面夹角

s {m,n,p} n {A,B,C}

Am Bn CpA2 B2 C2 m2 n2 p2

cos sin

x (t)，

切向量 y (t)，

z (t)，T ( (t), (t), (t))

法平“面”方程： 000

( t ) (t0)(x x0) (t0)(y y0) (t0)(z z0) 0

切“线”方程：

切向量 y (x)

z (x)T (1, (x), (x))

切“线”方程：

x x0y y0z z0

(t0) (t0) (t0)

空间曲线 ：

x x0y y0z z0

1 (x0) (x0)

法平“面”方程：

(x x0) (x0)(y y0) (x0)(z z0) 0

- 2 -