第29卷　第4期西北农林科技大学学报(自然科学版)

()Vol.29No.4发动机性能试验数据处理方法的研究

陈　军,师帅兵,席新明,田晓琴

(西北农林科技大学机械与电子工程学院,陕西杨陵712100)

Ξ

　　[摘　要]　研究了发动机性能试验数据处理的方法,提出利用最小二乘分段多项式拟合方法对曲线进行拟合,可提高工作效率和试验精度;认为坐标变换法可提高拟合精度;最后采用二元列表函数的线性插值法,实现了大气修正的计算机处理。

[关键词]　发动机;性能试验;数据处理;曲线拟合[中图分类号]　TK427　　　[文献标识码]　A

[文章编号(2001)042115203

,是测取发动机各项指标,前提和基础,,到试验目的,[1]处理必须准确、可靠传统的数据处理方法,很难得到一条很好地适应所有点的曲线,同时也无法估计所得曲线的精度,由此所确定的特征值就可能有较大的误差,且没有建立起由这些点构成曲线的数学模型,直接影响利用数学方法进行解析分析[2,3]。本研究提出利用数据处理程序化方法,对试验数据采用最小二乘分段多项式拟合的方法进行曲线拟合,得出较为精确可靠的曲线方程。

。续,相邻两段的多项式在分界点上的函数值必须相等,且要求qj阶导数也相等(qj<pj)。

最小二乘法的关键是确定多项式系数bji,使根

δ值与相应的各试验点的y据拟合的多项式算出的y

值之间差值的平方和(残差平方和)w为最小,即

n

minw=

∑

i=1

δi-y

yi。

2

(2)

1　特性曲线的拟合

内燃机性能特性中的每1条曲线(如扭矩曲线、功率曲线、油耗曲线等)都可以用最小二乘法多项式拟合方法进行曲线拟合。当试验数据有拐点或者不圆滑和不规则,但又不便于圆整时,用分段计算可以得到较高的拟合精度[2]。

设有1组观测数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),其中

x1,x2,…,xn是分段单调的。在x1,x2,…,xn中适当

其中,n为特性曲线的试验数据点数。求解方法是计算w对各项系数bji的偏导数,并令其为0,即可得到各项系数bji。

为了确定拟合曲线的精度,可以采用剩余均方差来衡量。设实测值与估计值的剩余偏差向量为V=Y-XB。其中Y与X向量为实测数据向量,B为系数向量。如果R2记为剩余平方和,则有R2=

VV,可以得出拟合曲线的剩余平方差为

s=

m+1

T

n×1

(n-VV

j

T

k+r),

m

(3)

其中,k=

∑(p

j=1

+1)为未知数的个数;r=

∑(q+

j=1

j

δ1)为约束条件数。有了拟合公式,利用它来计算y值,并对取值点加密,再利用计算机语言进行编程,

就可绘制出相应的特性曲线。拟合多项式的阶次通常以2～5阶为宜[3]。

选取m个分界点,则对于开形曲线可把其分为m+1段,使每段内的xi单调变化。

第j段需要拟合一个pj次多项式,则拟合曲线的数学模型为[4]

δj=y

pj

2　利用坐标变换提高计算精度[5]

ji

i

j

∑bx

i=0

,(j=1,2,…,m+1)。(1)

尽管计算机具有计算精度高的优点,但是运算

δj和xj分其中,bji为拟合系数;pj为多项式的阶次;y

Ξ

[收稿日期]　2000209204

[基金项目]　西北农林科技大学青年科学基金资助项目(5210818)

[作者简介]　陈　军(1970-),男,宁夏固原人,讲师,硕士,主要从事农机动力设备研究。