钟表问题,钟面角,钟面夹角,时针分针夹角问题

②观察法：11：40分针、时针相隔3个大格，∴时针、分针的夹角为：3×30°=110° ⒊求时针、分针成特殊角时对应的时间

方程思想：时针、分针成特殊角时对应的时间问题，通常以0点（12时）为基准将时针、分针所转过的角度可看成一个追及问题，从而借助方程进行求解．

相等关系：①整点后分针转过的角度－整点后时针转过的角度=整点时分针、时针的夹角（分针需追赶的角度）+a时x分分针与指针的夹角（分针应多转的角度）

②或：分针整点后转过的角度—时针从0点基准到现在时刻转过的角度=所成的特殊角 例3．你能用一元一次方程解决下面的问题吗？（课本习题P114页第8题）

在3时和4时之间的哪个时刻，钟的分针与时针：⑴重合；⑵成平角；⑶成直角．

分析：⑴重合：设3时x分时针、分针重合．3时整，时针、分针的夹角为90°．即在后x分钟，分针要比时针多走90°，分针才能追及时针重合．

从3时整到3时x分，分针走过6x度角，时针走过0.5x度角．依题意有

6x－0.5x=90 解得：x≈16

⑵分针与时针成平角：设3时x分时针、分针成平角，即在后x分钟，分针先要多走90°追及时针，然后还要比时针多走180°．依题意有

6x－0.5x=90+180 解得：x≈49

⑶分针与时针成直角：应分两种情况讨论．

①分针在时针的顺时针方向垂直．此时钟面角为90°．即在后x分钟，分针先要多走90°追及时针，然后还要比时针多走90°．依题意有

6x－0.5x=90+90180 解得：x≈33

②分针在时针的逆时针方向垂直．此时钟面角为270°．即在后x分钟，分针先要多走90°追及时针，然后还要比时针多走270°．依题意有

6x－0.5x=90+90180 解得：x≈65（不合题意，舍去）

⒋钟面角的综合应用

例4.在一个圆形时钟的表面，OA表示秒钟，OB表示分钟（O为两针的旋转中心）．若现在时间恰好是12点整，问经过多少秒后，△OAB的面积第一次达到最大？

分析：△OAB的面积最大，设OA边上的高为h，则h总小于等于OB，只有当OA⊥OB时，h=OB，此时△OAB的面积最大．

12点整，分针、秒针重合，设经过x秒，分针、秒针第一次垂直，△OAB的面积第一次达到最大．此时秒针走过角度为6x，分针走过的角度为0.1x．依题意有

6x—0.1x=90 解得x=15

即经过15秒后，△OAB的面积第一次达到最大．