小学奥数知识集锦

小学数学及奥数知识点归纳

1．和差倍问题 【和差问题】 【和倍问题】 【差倍问题】

已知条件 几个数的和与差 几个数的和与倍数 几个数的差与倍数

公式适用范围 已知两个数的和，差，倍数关系

公式 ①(和－差)÷2=较小数 较小数＋差=较大数 和－较小数=较大数

②(和＋差)÷2=较大数 较大数－差=较小数 和－较大数=较小数

和÷(倍数＋1)=小数 小数×倍数=大数 和－小数=大数

差÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 小数＋差=大数

关键问题 求出同一条件下的和与差 和与倍数 差与倍数

2．年龄问题的三个基本特征：

两个人的年龄差是不变的；

两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；

③两个人的年龄的倍数是发生变化的；

3．归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。

关键问题 根据题目中的条件确定并求出单一量；

4．植树问题基本类型

在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树；

在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树；

在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树；

④ 封闭曲线上植树。

基本公式 棵数=段数＋1 棵距×段数=总长

棵数=段数－1 棵距×段数=总长

棵数=段数 棵距×段数=总长

关键问题 确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系

5．鸡兔同笼问题

基本概念 鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来； 基本思路 ①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：

②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；

③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；

④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。

基本公式

①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数） ②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）

关键问题 找出总量的差与单位量的差。

6．盈亏问题

基本概念 一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量． 基本思路 先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量．

基本题型 ①一次有余数，另一次不足； 基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差 ②当两次都有余数； 基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差 ③当两次都不足； 基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差 基本特点 对象总量和总的组数是不变的。

关键问题 确定对象总量和总的组数。 7．牛吃草问题

基本思路 假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。

基本特点 原草量和新草生长速度是不变的；

关键问题 确定两个不变的量。