奥本海姆信号与系统中文版课后习题答案
奥本海姆信号与系统中文版课后习题答案
1．对一个LTI系统，我们已知如下信息：输入信号x(t) 4e2tu( t)；输出响应
y(t) e2tu( t) e 2tu(t)
(a) 确定系统的系统函数H(s)及收敛域。 (b) 求系统的单位冲激响应h(t)
(c) 如果输入信号x(t)为x(t) e t, t 求输出y(t)。 解：(a) X(s)
4 11 4
,Re{s} 2,Y(s) , 2Re{s} 2 s 2s 2s 2(s 2)(s 2)1
,Re{s} 2 s 2
H(s)
(b) h(t) e 2tu(t) (c) y(t)
2. 已知因果全通系统的系统函数H(s) (a) 求产生此输出的输入信号x(t). (b) 若已知
e (t )e 2 u( )d e t; y(t) H( 1)e t e t.
s 1 2t
，输出信号y(t) eu(t) s 1
+
－
|x(t)|dt ，求输出信号x(t).
2t
(c) 已知一稳定系统当输入为eu(t)时，输出为上述x(t)中的一个，确定是哪个？求出系统的单位冲激响应h(t).
解：(a) Y(s)
1Y(s)s 1
。Re{s} 2，X(s)
s 2H(s)(s 1)(s 2)
由于H(s)的ROC为Re{s} 1， X(s)的ROC为 2 Re{s} 1或Re{s} 1 若 ROC1为-2<Re{s}<1，则x1(t) 若ROC2为Re{s}>1，x2(t) (b) 若
1 2t2
eu(t) etu( t) 33
1 2t
(e 2et)u(t) 3
+
－
|x(t)|dt ，则只能是x(t) x1(t)
1 2t2
eu(t) etu( t) 33
1 2t2s 1eu(t) etu( t); Y(s) , 2 Re{s} 1 33(s 1)(s 2)
即：x(t)
(c) y(t) x(t)
