华南理工大学线性代数2009
5． 如果n（n 1）阶矩阵M的行向量线性无关，那么；
A，M的行列式为0， B，M的列向量线性无关
C，M的秩为0 D，以M为系数矩阵的线性方程组有非零解
三、 判断题[
1． 已知A，B，C 是n阶矩阵，如果AB=AC，那么B=C。
2． 如果一个向量组线性无关，那么它的任意一部分向量也线性无关。
3． 如果一个矩阵A是正定的，那么它的行列式大于0。
四、解下列各题。
1 1 1． 求所有的向量 ，它与 1 1 ， 2 1 是正交的。
1 0
b a1
2． 设n阶矩阵A a2 a n
a1ba2an a1 a2...a2 b a3 ，求detA。 ...... an b a1
1 1 五、求矩阵 A 1 11 1 1 1 的伴随矩阵。 11 1 1 11 11
六、证明题。
设A，B是n阶方矩阵，如果A可逆，证明AB与BA 相似。
七、证明任何一个秩为2的正惯性指数为1的二次型都可以表示为两个一次多项
式的积。
八、用正交变换化下列二次型为标准型，并写出该正交变换所对应的正交变换矩
阵。
f(x1,x2,x3) 2x1x2 2x1x3 2x1x4 2x2x3 2x2x4 2x3x4
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