§1 提取公因式法分解因式

本节学习目标

1． 明确因式分解含义

2． 掌握找公因式的方法

3． 运用提公因式法分解因式

15．1．1 知识回顾

1．因数分解：把一个自然数分解成几个因数连乘积叫做自然数的因数分解。

如： 15的因数是3和5。

15．1．2 因式分解

在代数中，我们学习了整式的乘法，会求几个整式的积。

如 2m(a+b)=2ma+2mb,

(a+b)(a-b)=a b,

(a b) a 2ab b22222

这些都是整式的乘法运算，2m和a+b都是2ma+2mb的因式，a+b和a -b是a2 - b2的因式。

反过来：2ma+2mb=2m（a+b） 是把2ma+2mb分解成2m和（a+b）的积

a2 - b2 = （a+b）（a- b）是把 a2 - b2 分解成（a+b）和（a- b）的积

a +2ab+ b=（a+b）是把 a +2ab+ b分解成（a+b）和（a+b）的积

定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解。

然因式分解是与整式乘法方向相反的变形。 乘法运算是积化和差； 因式分解是和差化积

定义应用：下列变形哪些是因式分解？哪些不是？为什么？

（1） （4x+5）（4x-5）=16x2-25 （2）3a2+6a=3a（a+2）

（2） a2-6a+9=（a-3）2 （4）x2-6x+8=（x-3）2-1

分析：（1）16x22222和-25是和的形式不是积的形式是整式的乘除所以不是因式分解

（2） 3a和（a+2）均是整式且它们是乘积的形式所以是因式分解。

（3）(a 3)是整式（a-3)和（a-3)的乘积形式所以是因式分解。22

（4）虽然（x-3）2 是乘积形式但是它和-1不是乘积形式，所以不是因式分解。

15．1．3 提公因式法

考虑：m(a b c) ma mb mc

则有：ma mb mc m(a b c)

其中m为各项都有的因式，我们称之为多项式各项的公因式，依据上面的做法，我们只要把公因式m提到括号外面就可以分解因式，我们称这种分解因式的方法为提取公因式法。

运用提取公因式法的关键是找出各个单项式中的共有因式。

练习：找出各组里几个单项式公有的因式

（1） 4a3b2，-6ab3c （2）a2，ab （3）8m2n，2mn （ 4）3a2y，-3ay，6y （5）3a2b，5ab，-b