2009~2010年高一数学备课组复习必修1~4讲义

第一节 集合

一、内容提示：

1. 集合中元素的表示和性质： （1）元素与集合：“∈”或“ ”.

（2）集合与集合之间的关系：包含关系、相等关系. 2. 集合间的运算关系：

（1）交集：由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集，记为A∩B，即A∩B={x|x∈A且x∈B}.

（2）并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的并集，记为A∪B，即A∪B={x|x∈A或x∈B}.

（3）补集：一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集（即A S），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做子集A在全集S中的补集（或余集），记为

S

A，即

S

A={x|x∈S且x A}.

二、例题分析：

【例1】 设集合P={m|－1＜m≤0}，Q={m∈R|mx2+4mx－4＜0对任意实数x恒成立}，则下列关系中成立的是 （ ） A.PQ B.QP C.P=Q D.P∩Q=Q

【例2】 已知A={x|x3＋3x2＋2x＞0}，B={x|x2＋ax＋b≤0}，且A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B＝｛x｜x＞－2｝，求a、b的值.

三、典题精练：

1.集合A={（x，y）|x+y=0}，B={（x，y）|x－y=2}，则A∩B是 （ ） A.（1，－1）

B.

x 1 y 1

C.{（1，－1）} D.{1，－1}

2.设A、B、I均为非空集合，且满足A B I，则下列各式中错误的是 （ ） ．．A.（

I

A）∪B=I B.（

I

A）∪（

I

B）=I C.A∩（

I

B）= D.（

I

A）∩（

I

B）=

I

B

3.已知集合M={x|x2＜4}，N={x|x2－2x－3＜0}，则集合M∩N等于 （ ） A. {x|x＜－2} B. {x|x＞3} C. {x|－1＜x＜2} 4.已知集合A={x∈R|x＜5－2}，B={1，2，3，4}，则（

R

D. {x|2＜x＜3}

A）∩B等于

A. {1，2，3，4} B. {2，3，4} C. {3，4} D. {4}

5.设M、N是两个非空集合，定义M与N的差集为M－N={x|x∈M且x N}，则M－（M－N）等于 （ ） A. N

B. M∩N

C. M∪N

D. M

6.设集合A={5，log2（a+3）}，集合B={a，b}.若A∩B={2}，则A∪B=______________. 7.已知集合A＝｛0，1｝，B＝｛x｜x∈A，x∈Ｎ*｝，C＝｛x｜x A｝，则A、B、C之间的关系是___________________.