龚升--数学历史的启示

龚升--数学历史的启示.txt11生命是盛开的花朵，它绽放得美丽，舒展，绚丽多资；生命是精美的小诗，清新流畅，意蕴悠长；生命是优美的乐曲，音律和谐，宛转悠扬；生命是流淌的江河，奔流不息，滚滚向前八年前的演讲：数学历史的启示

中国科学技术大学 龚升

首先，我要感谢国际数学奥林匹克（香港）委员会及香港教育署让我有机会在“数学普及讲座及交流系列”上作讲演。尤其要感谢国际数学奥林匹克（香港）委员会主席岑嘉评教授及谭炳均博士。我也要感谢今天来出席会议的各位香港的中学老师和同学。再过三天就要过春节了，大家都很忙，有很多事情要做，可是还抽空来听我的讲演，使我很感动。

这次讲演，打算讲以下几点：

一、百年前的讲演

二、百年前的讲演的启示

三、算术与代数

四、几何与三角

五、微积分

六、几点启示

七、结束语

一、百年前的讲演

今天是2001年1月20日，二十一世纪刚刚开始了20天。在100年前，即1904年8月5日，德国数学家DavidHilbert（1862— 1943）在巴黎国际数学家大会上作了题为《数学问题》的著名讲演。这是载入数学史册的重要讲演。他在讲演的前言和结束语中，对数学的意义、源泉、发展过程及研究方法等，发表了许多精辟的见解。而整个讲演的主体，则是他根据十九世纪数学研究的成果和发展趋势而提出的23个数学问题，这些问题涉及现代数学的许多重要领域。一百年来，这些问题一直激发着数学家们浓厚的研究兴趣，100年过去了，这些问题近一半已经解决或基本解决，但还有些问题虽取得了重大进展，但未最后解决，如：Riemann猜想，Goldbach猜想等。

100年过去了，对 Hilbert在1900年提出的23个问题，现在回过头来看，有不少评论。但是很多人认为：这些问题，对推动二十世纪数学的发展起了很大的作用，当然也有评论说其不足之处，例如：这23个问题中未能包括拓扑学、微分几何等在二十世纪成为前沿学科的领域中的数学问题；除数学物理外很少涉及应用数学待等。当然更不会想到二十世纪电脑的大发展及其对数学的重大影响。二十世纪数学的发展实际上是远远超出了Hilbert问题所预示的范围。