人教版高中物理必修二第五章第7节：

通过前六节的学习，我们已经明确掌握了分速度，抛体运动特别是平抛运动以及圆周运动，向心加速度和向心力。今天我们主要通过生活中的实例来更进一步了解圆周运动。 在开始之前我们总结两个常用的变形公式：

（1）ω=2π/T （2）ω=2πn

大家应该知道T是周期，通过公式（1）我们知道只要知道了周期就能计算出角速度；n是转速，通过知道转速我们也能轻松的计算出角速度，这个大家要牢记，会经常用到。 下面我们通过课本实例了解一些生活中对圆周运动的利用和避免情况：

我们在学习向心力的时候，知道向心力是方向一直指向圆心的作用力，但是，物体在做向心运动的时候总有沿速度方向（切线方向）跑走的趋势，这种趋势叫做离心力，他的大小算法和向心力一样。

（1） 火车过弯问题：转弯处火车道的设计。

我们通过学习圆周运动，火车拐弯的时候，会产生离心力，然后通过

挤压铁轨而使铁轨变形产生的弹力，而造成火车拐弯的向心力。这样

长期会造成对铁轨和车轮的严重磨损，所以工程师在设计铁路拐弯的

时候都设计出一定的倾斜度（与地面的倾角θ）而产生向心力避免对

铁轨的挤压磨损。当我们知道拐弯半径为R，火车质量为M时，设计

过弯速度为V，如果火车没有倾斜时产生的离心力为F1，设计多大倾

角才能避免对铁轨的挤压呢？也就是考虑由于倾角让重力产生的向心

力等于离心力。离心力我们不难算出F1=MV/R，重力由于出现倾角θ

而产生的向心力为：F=Mgtanθ，也就是让MV2/R= Mgtanθ，根据上式

推出：tanθ=V2/Rg。可以根据已知量进行换算。

（2） 汽车过拱桥问题：计算汽车对拱桥产生的压力。

如右图所示，汽车以速度为V，质量为M通过半径为R的拱桥，对

拱桥产生的压力，就是汽车的重力减去汽车做圆周运动产生的离心力。

即F压=G-FN。FN=MV2/R，G=Mg，把以上数据代入

2第一个算式得到：F压=M（g-V/R），马上会让我们想

到前面学过的失重现象。

总结：汽车在拱桥上的运动会产生失重现象。与速度

成正比，与半径成反比。如果速度足够大，半径足够

小就会产生完全失重，所以汽车快速通过减速带会跳

跃。

（3） 汽车过凹桥问题：计算汽车对凹桥的压力。

我们不难想象，汽车过拱形桥是失重，那么过凹桥肯

定是超重现象，请自己根据以上写出计算方法。

F压=G+FN

这也就是汽车掉入大坑容易破轮胎的原因。所以，汽车过减速

带或者坑洼地的时候要减速慢行。

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